na wstępie chciałbym wyrazić szczery podziw za zaangażowanie w forum. Dobrze wspominam takie miejsca jak to - sam kiedyś często byłem forumowiczem, teraz właściwie udzielam się na jednej platformie, która nie jest fejsem (tematyka IT). Cieszę się, że takie miejsca nadal istnieją w sieci. Ale to nie jest problem - przejdę do opisania go.
Mam następującą rekurencję:
\(\displaystyle{ s_{n+1}=8s_N-16s_{n+1}-48\cdot 4^n}\)
Jako rezultat zadania muszę podać RORJ (rozwiązanie ogólne rekurencji jednorodnej), RORN (rozwiązanie ogólne rekurencji niejednorodnej), RSRN (rozwiązanie szczegółowe rekurencji niejednorodnej) oraz . Jako wstęp tworzę równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ x^2+8x+16=0}\)
Wyznaczam z niego deltę - wychodzi jeden pierwiastek, zatem RORJ ma postać \(\displaystyle{ (c_{1}\cdot n+c_{2})\cdot 4^{n}}\). Nie jest to trudne.
Jeżeli jednak przechodzę do równania ogólnego, to mam problem. Jako że f(n) jest f. wykładniczą, i zgadza się ona z pierwiastkiem (występujący dwa razy, bo \(\displaystyle{ \Delta=0}\)), to dobieram taką (na podstawie Równania rekurencyjne-metoda przewidywań) funkcją
\(\displaystyle{ a_n^s = n^kA\beta^n}\)
Zatem mam \(\displaystyle{ a_n = n^2 A \cdot 4^n}\)
Teraz należy przybliżyć wzór - ale jak? na podstawie czego? I co ja teraz podstawiam pod \(\displaystyle{ A}\)? elementy równania charakterystycznego, kolejne elementy rekurencji? Na podstawie slajdów wiem, że to należy skrócić - ale jak? Przecież tu robi się taka plątanina, że nie jestem w stanie zredukować czegokolwiek. Widziałem w sieci przykłady gdzie zamiast \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ n, n-1, n-2...}\) ale nadal tego nie ogarniam. Nie wspominając o rozwiązaniu szczegółowym.
Będę wdzięczny za pomoc. Przy okazji - wszystkiego najlepszego z okazji nachodzącego roku
Dodano po 1 minucie 58 sekundach:
Podczas nauki korzystałem z tych linków:
*
https://home.agh.edu.pl/~maforys/wmd/metoda_przew.pdf
*
https://fizyka.umk.pl/~gniewko/didaktiki/MD2013-2014/wyk%C5%82ad1.pdf
*
https://www.youtube.com/watch?v=9mqWK5JoZLM
* Równania rekurencyjne-metoda przewidywań
i wykładów z uczelni, ale nie udało mi się ich znaleźć w sieci więc nie udostępniam (dostęp wyłącznie dla studentów).