Liczba półpierwsza to taka liczba naturalna, która jest iloczynem dokładnie dwóch, niekoniecznie
różnych, liczb pierwszych.
Zapisz liczbę 1260 jako iloczyn liczb półpierwszych. Podaj wszystkie możliwości.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1260= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}\)
Trzeba podzielić ten rozkład liczb pierwszych na 3 iloczyny
Mam problem z policzeniem ile takich podziałów jest. Jak to zapisać kombinatorycznie? Będę wdzięczny za podpowiedź.
Zapis liczby jako iloczyn liczb półpierwszych
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Zapis liczby jako iloczyn liczb półpierwszych
Wg mnie:
\(\displaystyle{ {6\choose2}\cdot{4\choose2}\cdot{2\choose2}-2}\),
bo z sześciu czynników pierwszych wybieram dwa, z pozostałych wybieram dwa, pozostałe wyznaczą trzeci czynnik, ale iloczyn \(\displaystyle{ 6\cdot6\cdot35}\) liczę trzykrotnie!
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {6\choose2}\cdot{4\choose2}\cdot{2\choose2}-2}\),
bo z sześciu czynników pierwszych wybieram dwa, z pozostałych wybieram dwa, pozostałe wyznaczą trzeci czynnik, ale iloczyn \(\displaystyle{ 6\cdot6\cdot35}\) liczę trzykrotnie!
Pozdrawiam