Zapis liczby jako iloczyn liczb półpierwszych

[witia1990]

Liczba półpierwsza to taka liczba naturalna, która jest iloczynem dokładnie dwóch, niekoniecznie
różnych, liczb pierwszych.

Zapisz liczbę 1260 jako iloczyn liczb półpierwszych. Podaj wszystkie możliwości.

Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1260= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}\)

Trzeba podzielić ten rozkład liczb pierwszych na 3 iloczyny

Mam problem z policzeniem ile takich podziałów jest. Jak to zapisać kombinatorycznie? Będę wdzięczny za podpowiedź.

[JHN]

Wg mnie:
\(\displaystyle{ {6\choose2}\cdot{4\choose2}\cdot{2\choose2}-2}\),
bo z sześciu czynników pierwszych wybieram dwa, z pozostałych wybieram dwa, pozostałe wyznaczą trzeci czynnik, ale iloczyn \(\displaystyle{ 6\cdot6\cdot35}\) liczę trzykrotnie!

Pozdrawiam