Współczynnik w rozwinięciu

[NumberTwo]

Jaki jest współczynnik w wyrażeniu \(\displaystyle{ \left( x^{3}+\left( \frac{1}{ x^{2} } \right) \right)^{15} }\)
a) \(\displaystyle{ x^{5} }\)
b) \(\displaystyle{ x^{7} }\)

[szw1710]

Wskazówka: skorzystaj z wzoru dwumianowego Newtona:\[\left(x^3+\frac{1}{x^2}\right)^{15}=\sum_{k=0}^{15}\binom{15}{k}x^{3k}\left(\frac{1}{x^2}\right)^{15-k}=\sum_{k=0}^{15}\binom{15}{k}x^{5k-30}.\]