Łatwy problem

[arek1357]

Ile jest rozwiązań równania w całkowitych dodatnich:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k}=n}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ x_{i} \neq x_{j}, i \neq j}\)

Czyli \(\displaystyle{ x_{i}, x_{j}}\) są parami różne...

\(\displaystyle{ k=1,2,3,...}\)

pokażę to dla szóstki:

6=6

\(\displaystyle{ 6=1+5,2+4,5+1,4+2}\)

\(\displaystyle{ 6=1+2+3=1+3+2=2+1+3=2+3+1=3+1+2=3+2+1}\)

Razem \(\displaystyle{ 11}\) możliwości...

[arek1357]

Kazał Pan, zrobił sam, otóż mamy

\(\displaystyle{ P\left( n- \frac{k(k-1)}{2} ,k\right) \cdot k! }\) - dla liczb od jedynki w górę czyli bez zera...

A tu z zerem:

\(\displaystyle{ P\left( n- \frac{(k-2)(k-1)}{2},k-1\right) \cdot k! }\)

Razem jak się chce to można dodać...

Oczywiście \(\displaystyle{ P}\) to partycje o długości: \(\displaystyle{ k, k-1}\)