Turniej i skojarzenia

[mol_ksiazkowy]

Ile jest wszystkich możliwych skojarzeń gier w pierwszej rundzie turnieju (każdy z każdym), w którym gra \(\displaystyle{ 2n}\) graczy ?

[arek1357]

Podejrzewam , że:

\(\displaystyle{ a_{n+1}=(2n+1) \cdot a_{n}, n=1,2,3,... ; a_{1}=1}\)


lub:

\(\displaystyle{ a_{n}= {2n \choose 2,2,2,...,2} \cdot \frac{1}{n!} = \frac{(2n)!}{2^n \cdot n!} }\)

Tam jest \(\displaystyle{ n}\) dwójek...

[kerajs]

Podejrzewam , że:

\(\displaystyle{ a_{n+1}=(2n+1)a_{n}, n=1,2,3,... a_{1}=1}\)

To dobre podejrzenie jeśli \(\displaystyle{ a_n}\) jest liczbą szukanych rozstawień dla turnieju o \(\displaystyle{ 2n}\) graczach

lub:

\(\displaystyle{ {n \choose 2,2,2,...,2} \cdot \frac{1}{n!} }\)

Tam jest \(\displaystyle{ n}\) dwójek...

chyba \(\displaystyle{ {2n \choose 2,2,2,...,2} \cdot \frac{1}{n!} }\)

Można tez tak:
\(\displaystyle{ \frac{ {2n \choose n} \cdot n! }{2^n}=(2n-1)!! }\)

[arek1357]

Tak już poprawiłem...

To dobre podejrzenie jeśli\(\displaystyle{ a_{n} }\) jest liczbą szukanych rozstawień dla turnieju o \(\displaystyle{ 2n}\) graczach

Właśnie takie miałem podejrzenia...!!!

Dodano po 1 godzinie 23 minutach 56 sekundach:
Dodam tylko, że jest to zadanie z cyklu: "podział zbioru na podzbiory o określonej mocy"...