Pomoc z kombinacją

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
xMOROx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Pomoc z kombinacją

Post autor: xMOROx »

Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z n osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak I zarząd mogą liczyć od 0 do niego osób"
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: a4karo »

Napisz to porządnie, bo coś uciekło
xMOROx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: xMOROx »

xMOROx pisze: 16 paź 2021, o 19:11 Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z n osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak I zarząd mogą liczyć od 0 do niego osób"

Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z \(\displaystyle{ n}\) osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak i zarząd mogą liczyć od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\) osób" Oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ n}\) osób. Przepraszam za pomyłkę
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 11:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli matematycznych.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: Gouranga »

najpierw komitet, z n osób możesz wybrać 0, 1, 2 lub dowolnie aż do n, więc mamy:
\(\displaystyle{
{n \choose 0} + {n \choose 1} \dots {n \choose n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)


jak zestawimy to z wyborem samorządu dla każdej wielkości komitetu na tej samej zasadzie:

\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}2^k
}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: a4karo »

Czyli `3^n`
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: arek1357 »

Coś mi się tu nie podoba:

Komitet liczy k osób, które wybieramy z n, a zarząd liczy s osób, które wybieramy z k, powinno być:

\(\displaystyle{ {n \choose k} \cdot {k \choose s} }\)

\(\displaystyle{ k \in 0,...,n, s \in 0,...,k}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Pomoc z kombinacją

Post autor: Dasio11 »

Liczności zarządu ani komitetu nie są ustalone, więc w Twojej odpowiedzi brakuje sumy po \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ k}\). A kiedy ją dopiszesz, to wynik stanie się identyczny z wcześniejszymi, tj. \(\displaystyle{ 3^n}\).

Nawiasem mówiąc, do wyniku można dojść wprost - dla każdej osoby wybieramy jedną z trzech opcji: czy ma należeć do zarządu, czy tylko do komitetu, czy nigdzie.
ODPOWIEDZ