Pomoc z kombinacją
Pomoc z kombinacją
Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z n osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak I zarząd mogą liczyć od 0 do niego osób"
Re: Pomoc z kombinacją
Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z \(\displaystyle{ n}\) osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak i zarząd mogą liczyć od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\) osób" Oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ n}\) osób. Przepraszam za pomyłkę
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 11:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1588
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Re: Pomoc z kombinacją
najpierw komitet, z n osób możesz wybrać 0, 1, 2 lub dowolnie aż do n, więc mamy:
\(\displaystyle{
{n \choose 0} + {n \choose 1} \dots {n \choose n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)
jak zestawimy to z wyborem samorządu dla każdej wielkości komitetu na tej samej zasadzie:
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}2^k
}\)
\(\displaystyle{
{n \choose 0} + {n \choose 1} \dots {n \choose n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)
jak zestawimy to z wyborem samorządu dla każdej wielkości komitetu na tej samej zasadzie:
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}2^k
}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Pomoc z kombinacją
Coś mi się tu nie podoba:
Komitet liczy k osób, które wybieramy z n, a zarząd liczy s osób, które wybieramy z k, powinno być:
\(\displaystyle{ {n \choose k} \cdot {k \choose s} }\)
\(\displaystyle{ k \in 0,...,n, s \in 0,...,k}\)
Komitet liczy k osób, które wybieramy z n, a zarząd liczy s osób, które wybieramy z k, powinno być:
\(\displaystyle{ {n \choose k} \cdot {k \choose s} }\)
\(\displaystyle{ k \in 0,...,n, s \in 0,...,k}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Pomoc z kombinacją
Liczności zarządu ani komitetu nie są ustalone, więc w Twojej odpowiedzi brakuje sumy po \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ k}\). A kiedy ją dopiszesz, to wynik stanie się identyczny z wcześniejszymi, tj. \(\displaystyle{ 3^n}\).
Nawiasem mówiąc, do wyniku można dojść wprost - dla każdej osoby wybieramy jedną z trzech opcji: czy ma należeć do zarządu, czy tylko do komitetu, czy nigdzie.
Nawiasem mówiąc, do wyniku można dojść wprost - dla każdej osoby wybieramy jedną z trzech opcji: czy ma należeć do zarządu, czy tylko do komitetu, czy nigdzie.