Rozdzielone jedynki

[mol_ksiazkowy]

Ile jest ciągów zbudowanych z \(\displaystyle{ n}\) zer i \(\displaystyle{ m}\) jedynek, w których żadne jedynki nie są w kolejności po sobie ?

[kerajs]

Jeśli \(\displaystyle{ m \ge n+2}\) to takich ciągów nie ma.
Dla \(\displaystyle{ m \le n+1}\) ilość ciągów z samotnymi jedynkami to \(\displaystyle{ {n+1 \choose m}}\) (z miejsc między zerami oraz miejscem przed pierwszym zerem i za ostatnim, wybieram m miejsc dla jedynek).