Siadamy na fotelach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

Siadamy na fotelach

Post autor: poetaopole »

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników).
Jeżeli przez \(\displaystyle{ n}\) oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć miejsca na \(\displaystyle{ 3! \cdot (n+1) \cdot n!}\) sposobów. Podobno między aktorami jest \(\displaystyle{ n+1}\) miejsc dla sportowców. I tego fragmentu nie potrafię zrozumieć. Pomoże ktoś pojąc mi to \(\displaystyle{ n+1}\)?

Dodano po 28 minutach 45 sekundach:
PODAJĘ PEŁNĄ TREśĆ: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1/15. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2021, o 10:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Siadamy na fotelach

Post autor: piasek101 »

Nie dosłownie ,,między aktorami" - bo sportowcy mogą też usiąść na początku lub na końcu rzędu.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Siadamy na fotelach

Post autor: janusz47 »

Jeśli połączymy tych trzech sportowców razem i przesuniemy wzdłuż rzędu - każdego o jedno miejsce na przykład w prawo, w którym znajduje się \(\displaystyle{ (n+3) }\) osób (aktorów i sportowców), to takich przesunięć na \(\displaystyle{ (n+3) }\) miejscach będzie \(\displaystyle{ (n+1). }\)

Dodano po 17 minutach 8 sekundach:
Na przykład jeśli mamy \(\displaystyle{ 3 }\) sportowców i \(\displaystyle{ n= 3 }\) aktorów czyli \(\displaystyle{ 6 }\) osób, to mamy \(\displaystyle{ n+1 = 3+1 = 4 }\) możliwe przesunięcia.
ODPOWIEDZ