Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

[max123321]

Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów. Alek obliczył, że jest w nim 7 kwiatów czerwonych, a Karolina stwierdziła, że jest w nim 9 róż. Jaka może być największa, a jaka najmniejsza liczba czerwonych róż w tym bukiecie?

Jak to zrobić?

[Ponury123]

Ja tu może nie dostrzegam jakiejś pułapki, ale nie wydaję się to zbyt trudne. Skoro mamy 7 czerwonych kwiatów i 9 róż to maksymalnie może być 7 czerwonych róż(i dwie róże są innego koloru), a minimalnie 1 bo 15-9=6.

[max123321]

Ok, a to 15-9=6 to interpretujesz tak, że jest 6 nie-róż, a jest 7 kwiatów czerwonych, więc wśród tych 7 czerwonych musi być co najmniej jedna róża?

[Ponury123]

Dokładnie tak.

Edit: nie co najmniej tylko dokładnie jedna.

[max123321]

Czekaj, nie rozumiem do końca, dlaczego dokładnie jedna? Jak możesz to wytłumacz jeszcze raz jakoś prosto dlaczego w tym bukiecie musi być co najmniej jedna róża bo chyba nie ogarniam tego.

[Ponury123]

Jest \(\displaystyle{ 15}\) kwiatów. \(\displaystyle{ 7}\) jest czerwonych, i mamy \(\displaystyle{ 9}\) róż. Chcemy tak wymyślić sobie układ, że ilość czerwonych kwiatów, która jest różami jest jak najmniejsza. W takim razie sięgamy po te kwiaty, które różami nie są, \(\displaystyle{ 15-9=6}\), więc mamy sześć kwiatów, które różami nie są. To załóżmy, że w tym naszym układzie wszystkie \(\displaystyle{ 6}\) kwiatów jest czerwona, dzięki temu zminimalizujemy ilość czerwonych róż. Zostaje nam \(\displaystyle{ 1}\) kwiat czerwony bo wiemy, że musi być ich \(\displaystyle{ 7}\) i nie mamy już innych kwiatów, zostały same różę. Dlatego jedna, dokładnie jedna róża musi być czerwona. W takim układzie mamy minimalną ilość czerwonych róż, a takiego układu właśnie szukamy.

Jeśli użyjesz określenia "co najmniej jedna" to znaczy, że \(\displaystyle{ ilość.róż \ge 1}\), czyli, że może być ich więcej, wystarczy, że jest co najmniej jedna. Czyli mogło by być np. \(\displaystyle{ 5}\) czerwonych róż. Taki układ nie jest zgodny z naszym założeniem, stąd też zwróciłem uwagę, że w szukanym układzie będzie dokładnie jedna czerwona róża, a nie co najmniej jedna.

Tak jeszcze dodam, żebyś już na pewno widział

Ok, a to 15-9=6 to interpretujesz tak, że jest 6 nie-róż, a jest 7 kwiatów czerwonych, więc wśród tych 7 czerwonych musi być co najmniej jedna róża?

[max123321]

Tak, już rozumiem teraz o co chodzi. Fajnie to napisałeś. Wielkie dzięki!