W klasie jest 36 uczniów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

W klasie jest 36 uczniów

Post autor: max123321 »

W klasie jest 36 uczniów wśród których 26 uczniów zna angielski, 23 zna francuski i 24 rosyjski. Czy w klasie jest uczeń, który zna wszystkie 3 języki?

Jak to zrobić? Próbowałem z twierdzenia włączeń i wyłączeń, ale nie wiem jak z tego dalej coś wywnioskować. Proszę zatem o pomoc.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \frac{26+23+27}{36}=2,02(7) }\)
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: max123321 »

Ok, ale może jakiś komentarz? Co to jest ta lewa strona? Z czego korzystasz? I co z tego wynika?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: kerajs »

Sądziłem, że to oczywiste.
Skoro średnia ilość znanych języków na ucznia jest większa od 2 to ... .
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: max123321 »

Nic nie jest oczywiste. Ok rozumiem, ale nie przemawia do mnie to rozwiązanie. Chciałbym zobaczyć rozwiązanie typowe dla teorii zbiorów, czyli coś z zasadą włączeń i wyłączeń, nierównościami, zawieraniem itp. Bo tak się zwykle robi tego typu zadania. Dlatego proszę jeszcze o pomoc.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: Elayne »

Kod: Zaznacz cały

https://i.postimg.cc/bJMcWdWL/venn.png

Gdzie dodasz jednego ucznia znającego język rosyjski?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: W klasie jest 36 uczniów

Post autor: kerajs »

max123321 pisze: 15 wrz 2021, o 12:40 Nic nie jest oczywiste. Ok rozumiem, ale nie przemawia do mnie to rozwiązanie.
Czyżby to były studia doktoranckie?
Skoro każdy uczeń zna co najwyżej dwa języki obce, to średnia ilość znanych języków na ucznia może przekraczać 2, prawdaż?

max123321 pisze: 15 wrz 2021, o 12:40. Chciałbym zobaczyć rozwiązanie typowe dla teorii zbiorów, czyli coś z zasadą włączeń i wyłączeń, nierównościami, zawieraniem itp. Bo tak się zwykle robi tego typu zadania.
Inne rozwiązanie:
Wypisuje się w rzędzie 26 literek A i 10 literek F,
W kolejnym rzędzie nad literkami pisze się 13 literek F, i uzupełnia 23 literkami R . I co zrobić z ostatnią literką R?
Trzeba ją umieścić w trzecim rzędzie, lecz nie nad kolumną zawierającą już symbol R. Wniosek?
PS Wybór samotnego R nawiązuje do diagramu Elayne.

PPS
Zamiast:
kerajs pisze: 14 wrz 2021, o 15:22 \(\displaystyle{ \frac{26+23+27}{36}=2,02(7) }\)
powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{26+23+24}{36}=2,02(7) }\)
ODPOWIEDZ