Szufladki Dirichleta w kolorowaniu

[H0t_Orange_B0i]

Trzynaście wierzchołków \(\displaystyle{ 77}\)-kąta foremnego zostało pomalowane na czerwono. Udowodnij, ze pewne cztery czerwone punkty są wierzchołkami trapezu.

Zauważymy że każdemu odcinkowi który łączy dwa punkty tego wielokąta można przypisać "kierunek" takich kierunków jest \(\displaystyle{ 76}\).
Natomiast wszystkich odcinków które są stworzone przez czerwone punkty jest
\(\displaystyle{ \frac{13\cdot 12}{2} = 78}\)
stąd istnieją przynajmniej dwie pary punktów które wyznaczają odcinki o tych samych kierunkach, a to oznacza ,że istnieje pewien trapez.
I tu moje pytanie.
Czy to rozumowanie jest poprawne, zazwyczaj takie zadania wychodziły na sam "styk" tzn. liczba szufladek i liczba obiektów które do nich wkładaliśmy różniła się o \(\displaystyle{ 1}\) stąd moja niepewność.

[kerajs]

To poprawne rozumowanie, acz niepełne. Mi brakuje informacji dlaczego ''kierunki'' (odcinki równoległe) które się powtarzają nie mogą korzystać z tego samego wierzchołka.