Zadanie - parzystość symbolu Newtona

[barracudacode]

Witam! Serdecznie proszę o pomoc.
Przykład testu kwalifikacyjne (Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Wrocławski):
Niech \(\displaystyle{ A = \{101, 102, 103, ..., 199\}}\). Niech \(\displaystyle{ T}\) będzie ilością tych \(\displaystyle{ n \in A}\) dla których symbol Newtona \(\displaystyle{ {n \choose 4}}\) jest nieparzysty. Czy:
a) \(\displaystyle{ T \ge 23}\);
b) \(\displaystyle{ T < 31}\);
c) \(\displaystyle{ T}\) jest parzyste;
d) \(\displaystyle{ T}\) jest nieparzyste?
Odpowiedzi: a)T; b)T; c)N; d)T.
Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić na rozwiązanie tego zadania? Dziękuję za pomoc!

[Jan Kraszewski]

Wiesz, że \(\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{8\cdot 3}}\). Jak nietrudno zauważyć ta liczba jest nieparzysta dokładnie wtedy, gdy liczba \(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)(n-3)}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 16}\) (czyli w jej rozkładzie na czynniki pierwsze liczba \(\displaystyle{ 2}\) występuje w trzeciej potędze). A tak się stanie dokładnie wtedy, gdy żaden ze składników iloczynu nie będzie podzielny przez \(\displaystyle{ 8}\). To zaś z kolei odpowiada temu, że liczba \(\displaystyle{ n}\) w dzieleniu przez \(\displaystyle{ 8}\) daje resztę \(\displaystyle{ 7}\) lub \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 4}\). Reszta to zliczanie.

Nawiasem mówiąc, odpowiedź b) jest błędna.

JK