Funkcje Tworzące. Wzory Jawne.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 29 razy

Funkcje Tworzące. Wzory Jawne.

Post autor: Maradona126 »

Cześć,

Mógłby ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Najlepiej jakieś schematycznie opisane rozwiązania tego zadania, ponieważ mam jeszcze kilka takich takiego typu. Z góry Dziękuję! :)

Zadanie:

Ciąg \(\displaystyle{ \left\{ a _{n} \right\} _{n \ge 0} }\) jest zdefniowany wzorem \(\displaystyle{ a _{n}={n \brace n-1} }\).

a) Podać jawną postać n-tego wyrazu tego ciągu, jako funkcji zmiennej\(\displaystyle{ n }\)i ją uzasadnić. Na
tej podstawie obliczyć \(\displaystyle{ a _{5}, a _{10} ,a _{100} }\).
b) Podać jawną postać n-tego wyrazu ciągu \(\displaystyle{ \left\{ b\right\} _{n \ge 0} }\), którego funkcją tworzącą jest \(\displaystyle{ B\left( x\right)= \frac{1}{\left( 1-x\right) ^{3} } }\).
c) Porównać wyrazy \(\displaystyle{ a _{n} }\) z wyrazami \(\displaystyle{ b _{n} }\) i na tej podstawie wyznaczyć funkcję tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a _{n} }\).
ODPOWIEDZ