Niech \(\displaystyle{ (𝑥_{1},𝑥_{2},𝑥_{3},𝑥_{4}}\)) będzie uporządkowaną czwórką liczb całkowitych dodatnich, która spełnia równanie \(\displaystyle{ (𝑥_{1},𝑥_{2},𝑥_{3},𝑥_{4}) = 51}\). Napisz program wyznaczający liczbę takich uporządkowanych czwórek. Rozwiąż to zadanie analitycznie.
Program udało mi się napisać, ale nie wiem jak rozwiązać to zadanie analitycznie.
Z góry dziękuję za pomoc
Suma liczb
-
JohnnyBravo
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 31 maja 2021, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
Suma liczb
Ostatnio zmieniony 2 cze 2021, o 16:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach [latex][/latex].
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach [latex][/latex].
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Suma liczb
Dziwny jest zapis tego równania, ale w nazwie wątku jest mowa o sumie, czy chodzi więc o to, że \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=51}\) 
Jeśli tak, to analitycznie rozwiązuje się to całkiem łatwo. Zapisujemy
\(\displaystyle{ 51=\overbrace{1+1+\ldots+1}^{51}}\) i zauważamy, że przedstawienie tej liczby w postaci sumy czterech całkowitych dodatnich składników możemy zinterpretować jako wstawienie nawiasów między jedynki (tak, aby żaden nawias nie był pusty i żeby żadne dwa nawiasy otwierające ani zamykające nie stały obok siebie). Miejsc, w których nawias zamykający spotyka się z otwierającym nawiasem następnego składnika, mamy \(\displaystyle{ 50}\) i wybieramy spośród nich trzy (bo nawias zamykający ostatni składnik może być tylko w jednym miejscu, na samym końcu mianowicie) na \(\displaystyle{ {50\choose 3}}\) sposobów.
Jeśli tak, to analitycznie rozwiązuje się to całkiem łatwo. Zapisujemy
\(\displaystyle{ 51=\overbrace{1+1+\ldots+1}^{51}}\) i zauważamy, że przedstawienie tej liczby w postaci sumy czterech całkowitych dodatnich składników możemy zinterpretować jako wstawienie nawiasów między jedynki (tak, aby żaden nawias nie był pusty i żeby żadne dwa nawiasy otwierające ani zamykające nie stały obok siebie). Miejsc, w których nawias zamykający spotyka się z otwierającym nawiasem następnego składnika, mamy \(\displaystyle{ 50}\) i wybieramy spośród nich trzy (bo nawias zamykający ostatni składnik może być tylko w jednym miejscu, na samym końcu mianowicie) na \(\displaystyle{ {50\choose 3}}\) sposobów.