Wykorzystując funkcje tworzące rozwiązać liniowe równanie rekurencyjne

[kkkkk]

Witam, mam do rozwiązania równanie, jednak potrafię je rozwiązać do pewnego momentu.

Treść zadania to:

Wykorzystując funkcje tworzące rozwiązać liniowe równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ a_{n} = 2a _{n-1} - a _{n-2} + 6n , n \ge 2,}\) z warunkami początkowymi \(\displaystyle{ a _{0} = -2, a _{1} = 0 }\)

Potrafię rozpisać pierwsze dwa człony:

\(\displaystyle{ 2 \sum_{ n=2}^{ \infty} a _{n-1} x ^{n} = 2x \sum_{n=1}^{\infty } a _{n} x ^{n} = 2x (A(x) - 1) }\)
\(\displaystyle{ \sum_{ n=2}^{ \infty} a _{n-2} x ^{n} = x ^{2} \sum_{n=0}^{\infty } a _{n} x ^{n} = x ^{2} A(x) }\)

Jednak problem pojawia się przy rozpisywaniu 6n. Bardzo proszę o wskazówki!

[arek1357]

Raczej nie ma problemu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }nx^n=x \sum_{n=1}^{ \infty }(x^n)'=x\left[ \sum_{n=1}^{ \infty }x^n\right]' }\)

Szóstkę sobie darowałem...

Dodano po 1 minucie 26 sekundach:
Resztę wydolisz...