Mam proste zadanie z matury 2017, rozumiem oficjalne rozwiązanie, ale nie rozumiem, gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu. Sprawdziłem łopatologicznie w Excelu, że rozwiązanie CKE jest poprawne.
Z punktu widzenia warunku „iloczyn=4” kolejność losowanych liczb nie ma znaczenia. Można więc rozwiązać na dwa sposoby — rozróżniając kolejność (CKE) oraz nie rozróżniając kolejności. Oczywiście w pierwszym sposobie licznik i mianownik wyjdą większe, ale ułamek musi być ten sam.W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.
Rozwiązanie CKE: wszystkich 3-wyrazowych ciągów jest \(\displaystyle{ 8^3=512}\). Ciągi spełniające warunek „iloczyn=4” dzielą się na:
- ciągi złożone z 3 liczb parzystych — jest ich \(\displaystyle{ 4^3=64}\)
- ciągi złożone z 2 liczb parzystych i 1 nieparzystej — jest ich \(\displaystyle{ 4^2 \cdot 3 \cdot 4=192}\)
- ciągi złożone z 1 liczby parzystej podzielnej przez 4 i 2 nieparzystych — jest ich \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \cdot 4^2=96}\)
Rozwiązanie moje: iloczyn każdego ciągu można zapisać jako
Dalej na razie nie piszę, bo wiem że już tu jest błąd, tylko nie rozumiem, jaki.