zastosowanie symbolu Newtona

[Jmoriarty]

Dla wielu to zadanie będzie zapewne banalne, ale zaciąłem się. Jest wszędzie w Internecie, a ja o dziwo dalej nie mogę go pojąć, dlatego proszę o pomoc i wyrozumiałość. A brzmi ono:
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

Rozważam dwa przypadki:
Przypadek pierwszy
Wybieram pierwszą cyfrę w naszej liczbie jako parzystą na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby - wszystkie parzyste cyfry oprócz zera, proste.
Pozostały \(\displaystyle{ 4}\) wolne miejsca. Potem na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposoby wybieram miejsca dla cyfr nieparzystych. I tu się zacinam. Dlaczego w ogóle wybieramy te miejsca na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposoby? Skąd ta czwórka? Chyba potrzebuję lepiej zrozumieć zastosowanie symbolu Newtona.
Lub jeśli ktoś ma swoje rozwiązanie, to poprosiłbym o nie z wyjaśnieniem, bo gubię się w tych internetowych, a sam nie potrafię tego pojąć.

[Jan Kraszewski]

Potem na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposoby wybieram miejsca dla cyfr nieparzystych. I tu się zacinam. Dlaczego w ogóle wybieramy te miejsca na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposoby? Skąd ta czwórka? Chyba potrzebuję lepiej zrozumieć zastosowanie symbolu Newtona.

Symbol Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) mówi, na ile sposobów możesz wybrać \(\displaystyle{ k}\) spośród \(\displaystyle{ n}\) rozróżnialnych obiektów.

Masz \(\displaystyle{ \blue{4}}\) rozróżnialne wolne miejsca, spośród których masz wybrać \(\displaystyle{ \red{3}}\), w których znajdą się cyfry nieparzyste - możesz to zrobić na \(\displaystyle{ {\blue{4} \choose \red{3}}}\) sposobów.

JK