Dowod liczb Stirlinga 2 stopnia
: 6 kwie 2021, o 19:05
Stosując kombinatoryczną interpretację liczb Stirlinga drugiego rodzaju i współczynników dwumianowych wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych \(\displaystyle{ n \ge m \ge 0}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix} n+1 \\ m+1 \end{Bmatrix} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} \begin{Bmatrix} k \\ m \end{Bmatrix}.}\)
Wywnioskuj z powyższej równości, że \(\displaystyle{ B_{n+1}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} B_{k}. }\)
Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix} n+1 \\ m+1 \end{Bmatrix} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} \begin{Bmatrix} k \\ m \end{Bmatrix}.}\)
Wywnioskuj z powyższej równości, że \(\displaystyle{ B_{n+1}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} B_{k}. }\)
Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję.