Iloma sposobami można posadzić w rzędzie m drzew liściastych i n iglastych

[siema321]

1.Iloma sposobami można posadzić w rzędzie m drzew liściastych i n iglastych (m > n) tak, aby żadne
dwa drzewa iglaste nie sąsiadowały ze sobą?

[JHN]

Jeżeli drzewa są nierozróżnialne, to na \(\displaystyle{ {m+1\choose n}}\) sposobów, bo spomiędzy \(\displaystyle{ m-1}\) pozycji pomiędzy drzewami liściastymi plus dwie pozycje skrajne wybieram \(\displaystyle{ n}\) pozycji dla iglaków.
Gdyby były rozróżnialne: \(\displaystyle{ m!\cdot{m+1\choose n}\cdot n!}\)

Pozdrawiam

[Janusz Tracz]

Posadź drzewa liściaste. Pomiędzy nimi jest \(\displaystyle{ m+1}\) miejsc w których mogą być posadzone drzewa iglaste. Więc wybieramy \(\displaystyle{ n}\) takich miejsc. Czyli mamy \(\displaystyle{ {m+1 \choose n} }\) takich sposobów.