Witam, mam problem z zadaniem,\(\displaystyle{ f_{n+1}=2f_{n}+n{^3}+4}\) , poniżej przykład z działu jaki rozwiązywaliśmy, oraz materiał na którym bazuje. Za pomoc dziękuję.
[ciach]
Dodano po 20 minutach 45 sekundach:
Załączam link do materiału z zajęć wraz z przykładem:
[ciach]
Równanie liniowe pierwszego rzędu
-
Mextill
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 6 gru 2020, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Równanie liniowe pierwszego rzędu
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie liniowe pierwszego rzędu
A masz do tego jakieś warunki początkowe 
Zaproponuję podstawienie \(\displaystyle{ f_{n}=x_{n}+P(n)}\), gdzie wielomian trzeciego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ n}\) nazwany \(\displaystyle{ P(n)}\) jest tak dobrany, by \(\displaystyle{ P(n+1)=2P(n)+n^{3}+4}\), dzięki czemu rekurencja sprowadzi się do ciągu geometrycznego.
Na współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ P(n)}\) dostajemy układ czterech równań liniowych z czterema niewiadomymi, który można łatwo rozwiązać metodą podstawiania. Pasuje \(\displaystyle{ P(n)= -n^{3}-3n^{2}-9n-17}\).
Zaproponuję podstawienie \(\displaystyle{ f_{n}=x_{n}+P(n)}\), gdzie wielomian trzeciego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ n}\) nazwany \(\displaystyle{ P(n)}\) jest tak dobrany, by \(\displaystyle{ P(n+1)=2P(n)+n^{3}+4}\), dzięki czemu rekurencja sprowadzi się do ciągu geometrycznego.
Na współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ P(n)}\) dostajemy układ czterech równań liniowych z czterema niewiadomymi, który można łatwo rozwiązać metodą podstawiania. Pasuje \(\displaystyle{ P(n)= -n^{3}-3n^{2}-9n-17}\).