na ile sposobow mozna rozdzielic procesy?

[chlebastian]

Na ile sposobów mozna rodzielic 13 jednakowych procesow pomiedzy 5 jednakowych procesorow tak,aby na jednym z nich zostaly wykonane dokladie 3 procesy?
Rozdzielic trzeba wszystkie procesy, zaden z procesorow nie moze pozostac bezczynny i kazdy proces musi byc w calosci wykonany na jednym Procesorze.


Czy dobrze rozumiem,ze 1 procesor bierze 3 procesy, wiec zostaje 10 procesow i 4 procesory, wiec rozpisuje P(10,4) i to jest wynik?

[kerajs]

Czym jest:

rozpisuje P(10,4)

Przypuszczam , że dla nierozróżnialnych procesorów wynik to 9, a dla rozróżnialnych 295.

[chlebastian]

Procesy i procesory sa nierozroznialne. Mam na mysli podzial liczby ktory sie rozpisuje tym wzorem \(\displaystyle{ P(n,k) = P(n-1,k-1)+P(n-k,k)}\). \(\displaystyle{ P(10,4)}\) daje \(\displaystyle{ 9}\) jak odczytuje wynik z tabeli. A jak to rozpisac jesli jesli by byky rozroznialne zeby uzyskac wynik \(\displaystyle{ 295}\)?

[kerajs]

Czyli były to partycje, więc sugerowane rozwiązanie było jak najbardziej poprawne.

Ja, gdyż rozkłada się małą liczbę, zwyczajnie wypisałem możliwe rozkłady:
\(\displaystyle{ (7,3,1,1,1)\\
(6,3,2,1,1)\\
(5,3,3,1,1)\\
(5,3,2,2,1)\\
(4,4,3,1,1)\\
(4,3,3,2,1)\\
(4,3,2,2,2)\\
(3,3,3,3,1)\\
(3,3,3,2,2)}\)
I je zliczyłem.
Potem dopisałem ilość permutacji między pięcioma elementami w każdym z rozkładów:
\(\displaystyle{ (7,3,1,1,1) \ | \ 20 \\
(6,3,2,1,1) \ | \ 60 \\
(5,3,3,1,1) \ | \ 30 \\
(5,3,2,2,1) \ | \ 60 \\
(4,4,3,1,1) \ | \ 30 \\
(4,3,3,2,1) \ | \ 60 \\
(4,3,2,2,2) \ | \ 20 \\
(3,3,3,3,1) \ | \ 5 \\
(3,3,3,2,2) \ | \ 10 }\)i je zsumowałem.


Do tego samego wyniku możesz dojść bardziej wyszukaną metodą, choćby z zasady włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} {10-1 \choose 4-1}-{5 \choose 2} {7-1 \choose 3-1}+{5 \choose 3} {4-1 \choose 2-1}-{5 \choose 4} {1-1 \choose 1-1}=....=295 }\)