Na ile sposobów można posadzić dziewięciu członków jury w rzędzie?

[plutoswa]

W jury zasiada po trzech członków z trzech państw (A,B,C). Na ile sposobów ´
można posadzić dziewięciu członków jury w rzędzie tak, aby żadnych trzech ˙
sąsiadujących miejsc nie zajmowali członkowie tego samego państwa. ´
Przyjmij, ze każdy członek jury jest odróżnialny od pozostałych. W szczególności odróżniamy od
siebie członków pochodzących z tego samego państwa.

[kerajs]

Ciągów zaczynających się od ABA jest 9, a 20 zaczynających się od ABC, więc ilość sposobów to \(\displaystyle{ 29 \cdot 6 \cdot (3!)^3}\)

Pewnie zaraz ktoś wrzuci elegancki sposób dojścia do wyniku.

[a4karo]

ABA nie spełnia warunków zadania

[kerajs]

A, faktycznie. Przegapiłem fioletowe słowo w :

W jury zasiada po trzech członków z trzech państw (A,B,C). Na ile sposobów ´
można posadzić dziewięciu członków jury w rzędzie tak, aby żadnych trzech ˙
sąsiadujących miejsc nie zajmowali członkowie tego samego państwa. ´
Przyjmij, ze każdy członek jury jest odróżnialny od pozostałych. W szczególności odróżniamy od
siebie członków pochodzących z tego samego państwa.

i podałem wynik dla trudniejszego zadania.
W oryginalnej treści wystarczy zauważyć iż narodowości dwóch sąsiednich (np: pierwszych) jurorów w ciągu wymusza pozostałe narodowości w ciągu. Przykładowo, usadzenie od lewej jurorów A, B da tylko jeden ciąg: ABCABCABC.
Ponieważ dwa pierwsze miejsca od lewej można obsadzić na 6 sposobów to szukana ilość usadzeń to: \(\displaystyle{ 6 \cdot (3!)^3}\)

Dodano po 7 godzinach 19 minutach 49 sekundach:
Powyższe rozwiązanie dotyczy interpretacji : '' żadnych trzech sąsiadujących miejsc nie zajmowali członkowie tego samego państwa'' jako: na żadnych trzech kolejnych miejscach nie może być dwóch lub trzech jurorów z
tego samego kraju.
Uświadomiłem sobie, że możliwa jest także taka wersja: na żadnych z trzech kolejnych miejsc nie może być trzech jurorów z tego samego kraju.
Wtedy wynik z zasady włączeń i wyłączeń to (o ile dobrze liczę): \(\displaystyle{ 9!- { 3\choose 1} 7! \cdot 3!+{ 3\choose 2} 5! \cdot (3!)^2-{ 3\choose 3} 3! \cdot (3!)^3}\)