Zadanie z kombinatoryki, sprawdzenie rozw

[karmider]

W sklepie są dżemy w 5 smakach. 6 osób wybiera sobie po 3 słoiki (w dowolny sposób). Na ile sposobów mogą to zrobić tak, aby z każdego smaku był wzięty przynajmniej jeden słoik.

Moje rozw:
\(\displaystyle{ \left({5 \choose 3} + {5 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} + {5 \choose 1} \right) ^{6} - 5 \cdot \left( {4 \choose 3} + {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} + {4 \choose 1}\right) ^{6} + {5 \choose 2} \cdot \left( {3 \choose 3} + {3 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} + {3 \choose 1} \right) ^{6} -\\ - {5 \choose 3} \cdot \left( {2 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} + {2 \choose 1} \right) ^{6} + {5 \choose 4} \cdot 1}\)

Czy moje rozw jest poprawne ?