Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Cosinus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 227
Rejestracja: 18 lut 2014, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 17 razy

Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Post autor: Cosinus01 » 13 sie 2020, o 15:25

Z góry przepraszam, jeśli ten problem jest banalny, ale ostatnio do czynienia z takimi rzeczami miałem ponad 5 lat temu, więc już niczego nie pamiętam.

Załóżmy, że w reakcji chemicznej (jednoetapowej) wykorzystuje się 4 różne substraty, ale każdy substrat występuje w n wersjach, powiedzmy że 10 (grupa funkcyjna taka sama, ale reszta cząsteczki inna). Ile będzie wszystkich produktów reakcji? \(\displaystyle{ n^4}\) czy jakoś inaczej? Jest to kombinacja, permutacja, wariacja czy coś innego?

Chodzi mi o to, ile jest wszystkich różnych możliwości, jeśli każdy substrat występuje w 10 wersjach to ile w sumie reakcji trzeba przeprowadzić, żeby wszystkie produkty otrzymać, tzn.:
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} ...}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{10}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} ...}\)
...
\(\displaystyle{ A_{10} B_{10} C_{10} D_{10}}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Post autor: Janusz Tracz » 13 sie 2020, o 17:20

Na chemii się nie znam więc wstępny opis mi nic nie mówi ale zapis:
Cosinus01 pisze:
13 sie 2020, o 15:25
Chodzi mi o to, ile jest wszystkich różnych możliwości, jeśli każdy substrat występuje w 10 wersjach to ile w sumie reakcji trzeba przeprowadzić, żeby wszystkie produkty otrzymać, tzn.:
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} ...}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{10}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} ...}\)
...
\(\displaystyle{ A_{10} B_{10} C_{10} D_{10}}\)
rozumiem tak, że mamy zawsze cztery "miejsca" do obsadzenia jaką liczbą \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,10\right\} }\) przy czym dopuszczasz powtórki. Coś tęgiego nazywa się Wariacja z powtórzeniami. Ale ja wolę zawsze się zastanowić nie nad nazwą a nad tym jak to policzyć. Więc wyobrażam sobie, że buduje funkcję ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A,B,C,D\right\} }\) w \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,..,10\right\} }\) zatem na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ A}\) mam \(\displaystyle{ 11}\) możliwości potem też itd. zatem mam \(\displaystyle{ 11^4}\) takich funkcji.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9327
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Re: Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Post autor: Dasio11 » 13 sie 2020, o 17:23

Chodzi Ci chyba o \(\displaystyle{ 10^4}\) ?

Awatar użytkownika
Cosinus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 227
Rejestracja: 18 lut 2014, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 17 razy

Re: Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Post autor: Cosinus01 » 13 sie 2020, o 17:50

Problem już w sumie nieaktualny, ale dziękuję za odpowiedzi. :)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: Kombinacja, permutacja, wariacja, czy coś innego?

Post autor: Janusz Tracz » 13 sie 2020, o 19:57

Dasio11 pisze:
13 sie 2020, o 17:23
Chodzi Ci chyba o \(\displaystyle{ 10^4}\) ?
Tak oczywiście dziękuję.

ODPOWIEDZ