Strategia w grze karcianej

[41421356]

Jest sześć ponumerowanych kolejno kart, które leżą w potasowane na stole. Ja wylosowałem kartę o numerze dwa i tylko ja o tym wiem. Mój przeciwnik wylosował swoją kartę, którą zna tylko on. W tym momencie pada propozycja wymiany naszych kart. Czy warto wymienić się kartami jeśli gra polega na tym, że wygrywa ten, kto ma wyższą kartę? Intencją każdego z uczestników gry jest oczywiście wygrana.

[piasek101]

Jaka jest szansa, że przeciwnik ma jedynkę ?

[edit] Warunki gry są trochę niedokładnie opisane - np nie wiemy kiedy (w jakim przypadku) uczestnicy muszą wymienić się kartami itp.

[41421356]

...Warunki gry są trochę niedokładnie opisane - np nie wiemy kiedy (w jakim przypadku) uczestnicy muszą wymienić się kartami itp.

Ja decyduję czy wymienić się kartami czy nie, nikt tu nic nie musi. Pytanie brzmi czy wymieniać, czy nie. Jaka strategia będzie dla mnie lepsza.

[piasek101]

Czyli przeciwnik ma guzik do gadania ? Ok, nie wnikam.

To nie trzeba żadnej matematyki - masz 2, a przeciwnik 1 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6.
Wymieniaj.
To nie jest strategia, to tylko pojedynczy przypadek.

[41421356]

Propozycja wymiany karty pada ze strony przeciwnika

[piasek101]

Mając 4 lub 5 lub 6 przeciwnik nie powinien zaproponować wymiany.

[41421356]

No właśnie. W odpowiedzi mam, że zgodnie ze strategią ściśle zdominowaną przeciwnik będzie proponował zamianę tylko w przypadku, gdy wylosuje kartę z numerem jeden. Zatem według odpowiedzi nie powinienem się zamieniać kartami. No i moje pytanie, czemu w przypadku, gdy przeciwnik będzie miał kartę z trójką to nie zaproponuję mi on zamiany?

[piasek101]

Bo (teraz już wiem) chodzi o to, że wymiana następuje tylko na wniosek przeciwnika, a Ty decydujesz czy ona nastąpi. Bez jego wniosku wymiany nie ma.
Więc jak byś się zachował będąc przeciwnikiem.
Przypadki 4; 5; 6 oczywiste.
Przypadek posiadania trójki - chodzi o to kiedy on ma większe szanse wygrania :
1) nie proponuje wymiany, ma \(\displaystyle{ 0,4}\) wygranej
2) proponuje wymianę, przegrywa - bo gdy ty masz 4;5;6 to się nie wymienisz, a gdy masz 1;2 to się wymienisz.

[edit] Jakiś ,,ciekawy wątek" dzisiaj zaczęty i ma już (godz 22.22) prawie 11.000 odsłon.

[41421356]

Ten problem widziałem również na YouTube na dosyć popularnym, zagranicznym kanale matematycznym. Temat ten był również poruszany na popularnej konferencji naukowej przez Pana Maurice Ashley. Tutaj można moim zdaniem upatrywać popularności tego zagadnienia.

P. S. Dziękuję za pomoc, już wszystko jasne.

[pesel]

Przypadek posiadania trójki - chodzi o to kiedy on ma większe szanse wygrania :
1) nie proponuje wymiany, ma 0,4 wygranej
2) proponuje wymianę, przegrywa - bo gdy ty masz 4;5;6 to się nie wymienisz, a gdy masz 1;2 to się wymienisz.

Czyli jak przeciwnik zaproponuje wymianę, a Ty masz 2 to się na wymianę zgodzisz? No ale on może mieć 1, a nie 3.

[piasek101]

Dlatego gdy on ma 3 nie zaproponuje wymiany - zgodnie ze strategią.
Właśnie zaproponuje gdy ma 1 i się nie zgodzę.

Ps. Skoro było to na konferencji naukowej (o czym było po mojej odpowiedzi) to sam trochę zwątpiłem.

[41421356]

...Ps. Skoro było to na konferencji naukowej (o czym było po mojej odpowiedzi) to sam trochę zwątpiłem.

Ten problem został przedstawiony raczej jako ciekawostka i wraz z objaśnieniem nie trwało to dłużej niż minutę. Nie wiem czy mogę tutaj wstawiać linka do YouTube.

[piasek101]

Też nie wiem (do tego linka).
Podtrzymuję to co napisałem - nie szukałem co było na ten temat w internecie (za leniwy jestem).