Strategia w grze karcianej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 16 lip 2020, o 11:24

Jest sześć ponumerowanych kolejno kart, które leżą w potasowane na stole. Ja wylosowałem kartę o numerze dwa i tylko ja o tym wiem. Mój przeciwnik wylosował swoją kartę, którą zna tylko on. W tym momencie pada propozycja wymiany naszych kart. Czy warto wymienić się kartami jeśli gra polega na tym, że wygrywa ten, kto ma wyższą kartę? Intencją każdego z uczestników gry jest oczywiście wygrana.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 16 lip 2020, o 12:00

Jaka jest szansa, że przeciwnik ma jedynkę ?

[edit] Warunki gry są trochę niedokładnie opisane - np nie wiemy kiedy (w jakim przypadku) uczestnicy muszą wymienić się kartami itp.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 16 lip 2020, o 14:09

piasek101 pisze:
16 lip 2020, o 12:00
...Warunki gry są trochę niedokładnie opisane - np nie wiemy kiedy (w jakim przypadku) uczestnicy muszą wymienić się kartami itp.
Ja decyduję czy wymienić się kartami czy nie, nikt tu nic nie musi. Pytanie brzmi czy wymieniać, czy nie. Jaka strategia będzie dla mnie lepsza.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 16 lip 2020, o 14:24

Czyli przeciwnik ma guzik do gadania ? Ok, nie wnikam.

To nie trzeba żadnej matematyki - masz 2, a przeciwnik 1 lub 3 lub 4 lub 5 lub 6.
Wymieniaj.
To nie jest strategia, to tylko pojedynczy przypadek.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 16 lip 2020, o 15:29

Propozycja wymiany karty pada ze strony przeciwnika 🙂

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 16 lip 2020, o 20:26

Mając 4 lub 5 lub 6 przeciwnik nie powinien zaproponować wymiany.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 16 lip 2020, o 21:22

No właśnie. W odpowiedzi mam, że zgodnie ze strategią ściśle zdominowaną przeciwnik będzie proponował zamianę tylko w przypadku, gdy wylosuje kartę z numerem jeden. Zatem według odpowiedzi nie powinienem się zamieniać kartami. No i moje pytanie, czemu w przypadku, gdy przeciwnik będzie miał kartę z trójką to nie zaproponuję mi on zamiany?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 16 lip 2020, o 22:06

Bo (teraz już wiem) chodzi o to, że wymiana następuje tylko na wniosek przeciwnika, a Ty decydujesz czy ona nastąpi. Bez jego wniosku wymiany nie ma.
Więc jak byś się zachował będąc przeciwnikiem.
Przypadki 4; 5; 6 oczywiste.
Przypadek posiadania trójki - chodzi o to kiedy on ma większe szanse wygrania :
1) nie proponuje wymiany, ma \(\displaystyle{ 0,4}\) wygranej
2) proponuje wymianę, przegrywa - bo gdy ty masz 4;5;6 to się nie wymienisz, a gdy masz 1;2 to się wymienisz.

[edit] Jakiś ,,ciekawy wątek" dzisiaj zaczęty i ma już (godz 22.22) prawie 11.000 odsłon.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 16 lip 2020, o 22:48

Ten problem widziałem również na YouTube na dosyć popularnym, zagranicznym kanale matematycznym. Temat ten był również poruszany na popularnej konferencji naukowej przez Pana Maurice Ashley. Tutaj można moim zdaniem upatrywać popularności tego zagadnienia.

P. S. Dziękuję za pomoc, już wszystko jasne.

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1607
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 389 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: pesel » 17 lip 2020, o 18:14

piasek101 pisze:
16 lip 2020, o 22:06
Przypadek posiadania trójki - chodzi o to kiedy on ma większe szanse wygrania :
1) nie proponuje wymiany, ma 0,4 wygranej
2) proponuje wymianę, przegrywa - bo gdy ty masz 4;5;6 to się nie wymienisz, a gdy masz 1;2 to się wymienisz.
Czyli jak przeciwnik zaproponuje wymianę, a Ty masz 2 to się na wymianę zgodzisz? No ale on może mieć 1, a nie 3.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 17 lip 2020, o 18:48

Dlatego gdy on ma 3 nie zaproponuje wymiany - zgodnie ze strategią.
Właśnie zaproponuje gdy ma 1 i się nie zgodzę.

Ps. Skoro było to na konferencji naukowej (o czym było po mojej odpowiedzi) to sam trochę zwątpiłem.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: 41421356 » 17 lip 2020, o 21:52

piasek101 pisze:
17 lip 2020, o 19:29
...Ps. Skoro było to na konferencji naukowej (o czym było po mojej odpowiedzi) to sam trochę zwątpiłem.
Ten problem został przedstawiony raczej jako ciekawostka i wraz z objaśnieniem nie trwało to dłużej niż minutę. Nie wiem czy mogę tutaj wstawiać linka do YouTube.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Re: Strategia w grze karcianej

Post autor: piasek101 » 17 lip 2020, o 22:43

Też nie wiem (do tego linka).
Podtrzymuję to co napisałem - nie szukałem co było na ten temat w internecie (za leniwy jestem).

ODPOWIEDZ