funkcja tworząca

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
DomkaKromka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 cze 2020, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 2 razy

funkcja tworząca

Post autor: DomkaKromka » 16 cze 2020, o 17:17

Wyznaczyć funkcję tworzącą liczby rozmieszczeń kul w 4 szufladkach. Takich że w 1 i 2
jest nieparzysta liczba kul a w 3 i 4 conajwyżej 3. Wyznaczyć liczbę takich rozmieszczeń dla 7 kul.

na ten moment mam tyle i nie za bardzo wiem co dalej z tym zrobić

szufladka 1: \(\displaystyle{ x + x^3 + x^5 +... }\)
szufladka 2: \(\displaystyle{ x + x^3 + x^5 +... }\)
szufladka 3: \(\displaystyle{ 1 + x + x^2 + x^3 }\)
szufladka 4: \(\displaystyle{ 1 + x + x^2 + x^3 }\)

\(\displaystyle{ f(x) = (x + x^3 + x^5 + ...)^2 (1 + x + x^2 + x^3)^2 = x(1+x^2+x^4+...)^2(1+x+x^2+x^3)^2}\)
\(\displaystyle{ 1+x+x^2 + ... +x^n = \sum_{k=0}^{n}x^k = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} }\)
\(\displaystyle{ 1+x+x^2 + ... = \sum_{k=0}^{n}x^k = \frac{1}{1-x} }\)
\(\displaystyle{ f(x) = x(\frac{1}{1-x^2})^2(\frac{1-x^4}{1-x})^2 = \frac{x(1-x^4)^2}{(1-x^2)^2(1-x)^2}}\)

\(\displaystyle{ 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2} x^2+... = \sum_{k=0}^{\infty} {k+n+1 \choose k}x^k = \frac{1}{(1-x)^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x^2)^2} = \sum_{k=0}^{\infty}{k+1 \choose k}x^{2k}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x)^2} = \sum_{k=0}^{\infty}{k+1 \choose k}x^{k}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = x(1-x^4)^2(...??...)(...??...) = .... + Cx^3 + ....}\)
ktos ma pomysł co dalej albo jak to uzasadnić?
Ostatnio zmieniony 16 cze 2020, o 17:29 przez DomkaKromka, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ