matematyka dyskretna

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

matematyka dyskretna

Post autor: parchimus » 16 cze 2020, o 16:19

Grupa n osób losuje po 6 liczb od 1 do 5.
a) Jak duże musi być n aby stwierdzić, że znajdziemy 3 osoby których liczby dadzą taką samą sumę?
b) Jak duże musi być n aby stwierdzić, że znajdziemy 2 osoby z takimi samymi liczbami?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: Janusz Tracz » 16 cze 2020, o 16:29

\(\displaystyle{ a)}\) Możliwe sumy to \(\displaystyle{ \left\{ 6,7,8,...,30\right\} }\) jest ich \(\displaystyle{ 25}\) zatem gdyby było \(\displaystyle{ 50}\) osób to może istnieć sytuacja, że jeszcze nie ma trójki osób z taką samą sumą bo każdy ma parę czyli są dwie osoby z sumą \(\displaystyle{ 6}\), dwie z sumą \(\displaystyle{ 7}\) itd. zatem gdyby osób było \(\displaystyle{ 51}\) (i więcej) to już musi znaleźć się trójka z identyczną sumą.

Dodano po 14 minutach 2 sekundach:
\(\displaystyle{ b)}\) treść rozumiem tak, że kolejność tych tych liczb nie ma znaczenia i przykładowo ktoś z \(\displaystyle{ \left( 1,1,1,1,1,2\right) }\) ma takie same liczby jak ktoś z liczbami \(\displaystyle{ 2,1,1,1,1,1}\). Jeśli tak to pytanie sprowadza się do zliczenia liczby funkcji niemalejących z \(\displaystyle{ \left[ 6\right] }\) w \(\displaystyle{ \left[ 5\right] }\). Bo każdą taką funkcję można traktować jak uporządkowany rosnąco układ \(\displaystyle{ f=\left( a,b,c,d,e,f\right) }\) gdzie \(\displaystyle{ a \le b \le c \le d \le e \le f}\). Wtedy omawiany wcześniej przypadek nie zostanie liczony podwójnie bo jako ktoś ma liczby \(\displaystyle{ \left\{ 1,1,1,1,1,2\right\} }\) to jest tylko jedna taka możliwość by ułożyć, że w niemalejący sposób. Zatem odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ \text{ liczba niemalejących funkcji }\left[ 6\right] \rightarrow \left[ 5\right] +1}\). Umiesz zliczyć niemalejące funkcje?

parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: parchimus » 16 cze 2020, o 16:59

Wydaje mi się, że w tym zadaniu należałoby skorzystać z metody szufladkowej po zliczeniu wszystkich wyników których jest \(\displaystyle{ 25}\).
a) \(\displaystyle{ 25\cdot 2 + 1}\) jest ok
b) niestety nie wiem jak zliczać funkcje niemalejące
Ostatnio zmieniony 16 cze 2020, o 17:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: Janusz Tracz » 16 cze 2020, o 17:13

Po \(\displaystyle{ 1}\) pisz w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)

Po \(\displaystyle{ 2}\)
parchimus pisze:
16 cze 2020, o 16:59
Wydaje mi się, że w tym zadaniu należałoby skorzystać z metody szufladkowej po zliczeniu wszystkich wyników których jest 25.
a) \(\displaystyle{ 25 \cdot 2 + 1}\) jest ok
I tak to właśnie zrobiłem.

Po \(\displaystyle{ 3}\)
parchimus pisze:
16 cze 2020, o 16:59
b) niestety nie wiem jak zliczać funkcje niemalejące
A uczyniłeś coś w kierunku by się dowiedzieć.

parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: parchimus » 16 cze 2020, o 17:20

należy skorzystac z kombinacji z powtórzeniami?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: Janusz Tracz » 16 cze 2020, o 17:22

Tak

parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: parchimus » 16 cze 2020, o 17:34

\(\displaystyle{ \binom{6+5-1}{6}}\)

tak?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2985
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 996 razy

Re: matematyka dyskretna

Post autor: Janusz Tracz » 16 cze 2020, o 17:35

Tak

ODPOWIEDZ