Strona 1 z 1
rekurencja
: 16 cze 2020, o 02:10
autor: parchimus
Rozwiązać rekurencję
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2n}\)
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)
Re: rekurencja
: 17 cze 2020, o 09:36
autor: kerajs
parchimus pisze: ↑16 cze 2020, o 02:10
z warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)
Ten warunek jest bezsensowny. Pewnie źle go przepisałeś.
Re: rekurencja
: 17 cze 2020, o 09:49
autor: parchimus
tak przepraszam, chodziło o rekurencje
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2^n }\)
z warunkiem poczatkowym \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)
Re: rekurencja
: 17 cze 2020, o 13:17
autor: kerajs
Wypisanie kilku pierwszych wyrazów sugeruje wzór ogólny \(\displaystyle{ a_n=-2^n}\)
Sprawdzam jego poprawność:
\(\displaystyle{ a_0=-2^0=-1\\
a_1=-2^1=-2\\
a_{n-1}=-2^{n-1}\\
a_n=-2^n\\
a_n=4a_{n-1}+2^n=4 \cdot (-2^{n-1})+2^n=-2^{n+1}+2^n=-2^n\\
q.e.d.}\)