rekurencja

[parchimus]

Rozwiązać rekurencję
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2n}\)
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)

[kerajs]

z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)

Ten warunek jest bezsensowny. Pewnie źle go przepisałeś.

[parchimus]

tak przepraszam, chodziło o rekurencje
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2^n }\)
z warunkiem poczatkowym \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)

[kerajs]

Wypisanie kilku pierwszych wyrazów sugeruje wzór ogólny \(\displaystyle{ a_n=-2^n}\)
Sprawdzam jego poprawność:
\(\displaystyle{ a_0=-2^0=-1\\
a_1=-2^1=-2\\
a_{n-1}=-2^{n-1}\\
a_n=-2^n\\
a_n=4a_{n-1}+2^n=4 \cdot (-2^{n-1})+2^n=-2^{n+1}+2^n=-2^n\\
q.e.d.}\)