rekurencja

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

rekurencja

Post autor: parchimus » 16 cze 2020, o 02:10

Rozwiązać rekurencję
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2n}\)
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7788
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3058 razy

Re: rekurencja

Post autor: kerajs » 17 cze 2020, o 09:36

parchimus pisze:
16 cze 2020, o 02:10
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)
Ten warunek jest bezsensowny. Pewnie źle go przepisałeś.

parchimus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 6 razy

Re: rekurencja

Post autor: parchimus » 17 cze 2020, o 09:49

tak przepraszam, chodziło o rekurencje
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2^n }\)
z warunkiem poczatkowym \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7788
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3058 razy

Re: rekurencja

Post autor: kerajs » 17 cze 2020, o 13:17

Wypisanie kilku pierwszych wyrazów sugeruje wzór ogólny \(\displaystyle{ a_n=-2^n}\)
Sprawdzam jego poprawność:
\(\displaystyle{ a_0=-2^0=-1\\
a_1=-2^1=-2\\
a_{n-1}=-2^{n-1}\\
a_n=-2^n\\
a_n=4a_{n-1}+2^n=4 \cdot (-2^{n-1})+2^n=-2^{n+1}+2^n=-2^n\\
q.e.d.}\)

ODPOWIEDZ