Zasada szufladkowa Dirichleta

[MynasII]

W spotkaniu Koła młodych matematyków wzięło udział 20 uczniów. Okazało się, że wśród każdych czterech uczestników spotkania był co najmniej jeden uczestnik, który znał pozostałych
trzech uczniów z tej czwórki. Udowodnić, że wśród uczestników Koła jest uczeń, który zna wszystkich pozostałych uczestników Koła.

Proszę o pomoc, zadanie wygląda mi na zasadę szufladkową Dirichleta, ale nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać.

[Dasio11]

Załóżmy nie wprost, że każdy uczeń nie zna pewnego innego ucznia. Wtedy nie zna wszystkich Jarek - przyjmijmy więc, że nie zna Agaty. Zauważmy, że nie może istnieć druga para nieznających się uczniów, bo wtedy wraz z Jarkiem i Agatą utworzyliby czwórkę przeczącą założeniu zadania. Zatem każde z pozostałych osiemnaściorga uczniów nie zna Jarka bądź nie zna Agaty. Rozważmy teraz czwórkę złożoną z Agaty, Jarka, Antka i Mai. Żadne z nich nie zna pozostałej trójki, co jest sprzeczne z treścią.