kombinatoryka pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
kombinatoryka pytanie
na ile sposobów mogę podzielić 8 czerwonych, 11 zielonych, 6 granatowych klocków pomiędzy 4 osoby tak aby każda dostałą co najmniej jeden klocek?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: kombinatoryka pytanie
Może na tyle:
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} \cdot {11+4-1 \choose 4-1} \cdot {6+4-1 \choose 4-1} - {4 \choose 3} {8+3-1 \choose 3-1} \cdot {11+3-1 \choose 3-1} \cdot {6+3-1 \choose 3-1}+ \\ +{4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} \cdot {11+2-1 \choose 2-1} \cdot {6+2-1 \choose 2-1}-{4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1} \cdot {11+1-1 \choose 1-1} \cdot {6+1-1 \choose 1-1}=... }\)
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} \cdot {11+4-1 \choose 4-1} \cdot {6+4-1 \choose 4-1} - {4 \choose 3} {8+3-1 \choose 3-1} \cdot {11+3-1 \choose 3-1} \cdot {6+3-1 \choose 3-1}+ \\ +{4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} \cdot {11+2-1 \choose 2-1} \cdot {6+2-1 \choose 2-1}-{4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1} \cdot {11+1-1 \choose 1-1} \cdot {6+1-1 \choose 1-1}=... }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: kombinatoryka pytanie
Dziękuję za odpowiedź. Chciałbym jeszcze tylko zrozumieć, dlaczego tak to się liczy. Póki co nie odkryłem żadnej innej metody, jak nauczenie się kilku typów zadań na pamięć i analogicznego rozwiązywania podobnych.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: kombinatoryka pytanie
Moim zdaniem uczenie się na pamięć nie zadziała, gdyż nawet mała modyfikacja treści zadania może znacząco wpłynąć na rozwiązanie.
Ponadto, powyższe zadanie nie należy do najprostszych. Tu użyłem kombinacji z powtórzeniami i zasady włączeń i wyłączeń.
Wersja łatwiejsza zadania:
Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} - {4 \choose 3} {8+3-1 \choose 3-1} +{4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} -{4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1}=... }\)
( choć akurat tutaj można szybciej: \(\displaystyle{ {8-1 \choose 4-1}}\) )
Napisz którego fragmentu rozwiązania nie rozumiesz.
Ponadto, powyższe zadanie nie należy do najprostszych. Tu użyłem kombinacji z powtórzeniami i zasady włączeń i wyłączeń.
Wersja łatwiejsza zadania:
Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} - {4 \choose 3} {8+3-1 \choose 3-1} +{4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} -{4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1}=... }\)
( choć akurat tutaj można szybciej: \(\displaystyle{ {8-1 \choose 4-1}}\) )
Napisz którego fragmentu rozwiązania nie rozumiesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: kombinatoryka pytanie
Niezależnie czy to moja wersja, czy ta łatwiejsza. Mam do czynienia z kombinacją kilku zbiorów. Mam zbiór wszystkich klocków a 25 elementów. trzy rozdzielne zbory jeden ma 8, drugi 11, trzeci 6 elementów oraz zbiór czterech osób. Czego nie rozumiem- gdzie i dlaczego takie a nie inne liczby pojawiają się w dwumianie. Szczególnie nie wiem gdzie znajduje się stwierdzenie- co najmniej jeden, jedna. Wiem pytanie zbyt ogóle- nie oczekuję odpowiedzi na nie.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: kombinatoryka pytanie
Wpierw to przeczytaj:
1. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby?
2. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 2 osoby?
3. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
4. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 2 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: kombinatoryka pytanie
1 \(\displaystyle{ \binom{8}{4}}\)
2 \(\displaystyle{ \binom{8}{2}}\)
3 \(\displaystyle{ \binom{8-1}{4-1}}\)
4 \(\displaystyle{ \binom{8-1}{2-1}}\)
gdyby było Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej dwa klocki?
\(\displaystyle{ \binom{8-1}{4-2}}\)
Dodano po 4 godzinach 26 minutach 35 sekundach:
co jeśli np. równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=6}\) ale z warunkami, że \(\displaystyle{ x_1 \ge 1; x_2 \le 6; 2 \le x_3 \le 8}\) lub inne dowolne warunki. ten ostatni wydaje się najtrudniejszy.
2 \(\displaystyle{ \binom{8}{2}}\)
3 \(\displaystyle{ \binom{8-1}{4-1}}\)
4 \(\displaystyle{ \binom{8-1}{2-1}}\)
gdyby było Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej dwa klocki?
\(\displaystyle{ \binom{8-1}{4-2}}\)
Dodano po 4 godzinach 26 minutach 35 sekundach:
Pytanie dodatkowe, już nie związane dokładniej z zagadnieniem jakie miałem do rozwiązania ale może się pojawić rożny pomysł wykładowcy.kerajs pisze: ↑8 cze 2020, o 14:50i odpowiedz na pytania (wystarczy wzorek):Wpierw to przeczytaj:
1. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby?
2. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 2 osoby?
3. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
4. Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 2 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
co jeśli np. równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=6}\) ale z warunkami, że \(\displaystyle{ x_1 \ge 1; x_2 \le 6; 2 \le x_3 \le 8}\) lub inne dowolne warunki. ten ostatni wydaje się najtrudniejszy.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: kombinatoryka pytanie
Niestety nie.
1) \(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} }\)
2) \(\displaystyle{ {8+2-1 \choose 2-1} }\)
OK
Ograniczenia dolne nie są żadnym problemem. Z posiadanych elementów (tu czerwonych klocków) bierzesz i rozdajesz tyle aby każdej niewiadomej brakował jeden element do spełnienia warunku. Dopiero potem liczysz ilość podziałów dla zmniejszonego nierozdanego zbioru elementów.july04 pisze: ↑8 cze 2020, o 19:41 Pytanie dodatkowe, już nie związane dokładniej z zagadnieniem jakie miałem do rozwiązania ale może się pojawić rożny pomysł wykładowcy.
co jeśli np. równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=6}\) ale z warunkami, że \(\displaystyle{ x_1 \ge 1; x_2 \le 6; 2 \le x_3 \le 8}\) lub inne dowolne warunki. ten ostatni wydaje się najtrudniejszy.
Tak jak tu:
To błędna odpowiedź.
Wpierw rozdaję po jednym klocku co da treść:
Na ile sposobów można podzielić 8-4 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej 2-1 klocki?
Odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \binom{8-4-1}{4-1}=1}\)
Ograniczenia z góry to większy problem. Czasami szybciej jest wypisać możliwe zdarzenia niż wyliczać je np: z iloczynu wielomianów. Jednak odłóż ten temat na czas, gdy nabierzesz biegłości w rozwiązywaniu prostszych zadań.
Wyjaśnienia do:
Wersję szybszą rozumiesz, gdyż sam wskazałeś poprawny wynik w pytaniu 3)kerajs pisze: ↑7 cze 2020, o 17:12 Na ile sposobów można podzielić 8 czerwonych klocków pomiędzy 4 osoby tak, aby każda dostała co najmniej jeden klocek?
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} - {4 \choose 3} {8+3-1 \choose 3-1} +{4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} -{4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1}=... }\)
( choć akurat tutaj można szybciej: \(\displaystyle{ {8-1 \choose 4-1}}\) )
Wersja z zasady włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 4-1} }\) to rozdanie klocków między 4 osoby, jednak są tu także układy gdy ktoś (jedna, dwie, a nawet trzy osoby) nic nie dostał. Wobec tego odejmuję rozkłady klocków między trzy osoby: \(\displaystyle{ {8+3-1 \choose 3-1}}\) pomnożone przez możliwe obdarowywane trójki \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) . To jeszcze nie jest wynik, gdyż układy w których tylko dwie osoby dostały klocki były odjęte dwukrotnie (zamiast tylko raz) . Dodaję więc brakujące układy: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} {8+2-1 \choose 2-1} }\) i odejmuję te które znów nadmiarowo były zliczane: \(\displaystyle{ {4 \choose 1} {8+1-1 \choose 1-1}}\).
Jak przeliczysz powyższe, to wyniki z obu wersji są identyczne.