Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
szerwol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 maja 2019, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: szerwol » 21 maja 2020, o 15:12

Jak w tytule. Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych w zbiorze \(\displaystyle{ n}\) elementowym?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18116
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: a4karo » 21 maja 2020, o 15:23

A ile w nim jest liczb nieparzystych?

szerwol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 maja 2019, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: szerwol » 21 maja 2020, o 15:46

Połowa

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18116
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: a4karo » 21 maja 2020, o 16:48

Czyli np `3,5`?

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3962
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 386 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: arek1357 » 24 maja 2020, o 21:38

a jaki to zbiór?

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 315
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 56 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: Gosda » 25 maja 2020, o 18:02

Ja bym zaczął od przepisania treści zadania dokładnie :) Jeśli mamy zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\), to podzbiorów złożonych tylko z liczb nieparzystych jest

\(\displaystyle{ 2^n - 1,}\)

jedynka odpowiada za zbiór pusty, zaś podzbiorów zawierających co najmniej jedną liczbę nieparzystą i być może trochę parzystych jest... (tu proponuję policzyć najpierw ile jest pozostałych zbiorów).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18116
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

Post autor: a4karo » 25 maja 2020, o 19:05

Gosda pisze:
25 maja 2020, o 18:02
Ja bym zaczął od przepisania treści zadania dokładnie :) Jeśli mamy zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\), to podzbiorów złożonych tylko z liczb nieparzystych jest

\(\displaystyle{ 2^n - 1,}\)

jedynka odpowiada za zbiór pusty, zaś podzbiorów zawierających co najmniej jedną liczbę nieparzystą i być może trochę parzystych jest... (tu proponuję policzyć najpierw ile jest pozostałych zbiorów).
Uważasz, że zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\) jest `n`-elementowy? :lol:

ODPOWIEDZ