Matematyka.pl

Rozwiązać rekurencję niejednorodną:
(P) \begin{cases} s(0) = 0 \\ s(1) = 3 \end{cases}
(R) \(\displaystyle{ s(n) = -2s(n-1) - s(n-2) + 4^{n} }\)


Wzór jawny części jednorodnej wyszedł mi
\(\displaystyle{ S(n)= (-1)^{n} - 3n}\)

Tylko niestety gorzej z częścią niejednorodna

shoZu pisze: ↑18 maja 2020, o 21:34 Wzór jawny części jednorodnej wyszedł mi
\(\displaystyle{ S(n)= (-1)^{n} - 3n}\)

Raczej
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n} }\)

Ze względu na fragment niejednorodny rozwiązanie szczególne ma postać:
\(\displaystyle{ S_s(n)=C4^n}\)
Wzór ogólny to:
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n}+C4^n}\)
Wstaw wartości początkowe i wylicz stałą A, B i C.

Mi wychodzi:
\(\displaystyle{ S(n)= \frac{1}{25}\left( (-1)^n(5n-16)+16 \cdot 4^n\right) }\)