Rozwiązać rekurencję niejednorodną

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
shoZu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 7 lut 2010, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ce
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać rekurencję niejednorodną

Post autor: shoZu » 18 maja 2020, o 21:34

Rozwiązać rekurencję niejednorodną:
(P) \begin{cases} s(0) = 0 \\ s(1) = 3 \end{cases}
(R) \(\displaystyle{ s(n) = -2s(n-1) - s(n-2) + 4^{n} }\)


Wzór jawny części jednorodnej wyszedł mi
\(\displaystyle{ S(n)= (-1)^{n} - 3n}\)

Tylko niestety gorzej z częścią niejednorodna :(
Ostatnio zmieniony 18 maja 2020, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7583
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 226 razy
Pomógł: 2997 razy

Re: Rozwiązać rekurencję niejednorodną

Post autor: kerajs » 19 maja 2020, o 06:43

shoZu pisze:
18 maja 2020, o 21:34
Wzór jawny części jednorodnej wyszedł mi
\(\displaystyle{ S(n)= (-1)^{n} - 3n}\)
Raczej
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n} }\)

Ze względu na fragment niejednorodny rozwiązanie szczególne ma postać:
\(\displaystyle{ S_s(n)=C4^n}\)
Wzór ogólny to:
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n}+C4^n}\)
Wstaw wartości początkowe i wylicz stałą A, B i C.

Mi wychodzi:
\(\displaystyle{ S(n)= \frac{1}{25}\left( (-1)^n(5n-16)+16 \cdot 4^n\right) }\)

ODPOWIEDZ