Rozwiązać rekurencję niejednorodną:
(P) \begin{cases} s(0) = 0 \\ s(1) = 3 \end{cases}
(R) \(\displaystyle{ s(n) = -2s(n-1) - s(n-2) + 4^{n} }\)
Wzór jawny części jednorodnej wyszedł mi
\(\displaystyle{ S(n)= (-1)^{n} - 3n}\)
Tylko niestety gorzej z częścią niejednorodna
Rozwiązać rekurencję niejednorodną
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 7 lut 2010, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: P-ce
- Podziękował: 3 razy
Rozwiązać rekurencję niejednorodną
Ostatnio zmieniony 18 maja 2020, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rozwiązać rekurencję niejednorodną
Raczej
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n} }\)
Ze względu na fragment niejednorodny rozwiązanie szczególne ma postać:
\(\displaystyle{ S_s(n)=C4^n}\)
Wzór ogólny to:
\(\displaystyle{ S(n)= A(-1)^{n} +Bn(-1)^{n}+C4^n}\)
Wstaw wartości początkowe i wylicz stałą A, B i C.
Mi wychodzi:
\(\displaystyle{ S(n)= \frac{1}{25}\left( (-1)^n(5n-16)+16 \cdot 4^n\right) }\)