Niech dany będzie ciąg:
\(\displaystyle{ T(n) = \begin{cases} 0 &\text{dla } n=2\\ T (\sqrt{n})+1&\text{dla }n \ge 3 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ n }\) jest postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{k}},\; k\in \mathbb{N} }\)
Mam wyznaczyć wzór jawny i udowodnić go indukcyjnie. Niestety wykładowczyni nie prowadzi ze mną żadnych zajęć od czasu koronawirusa. Z całej rekurencji dostałem 8 slajdów w powerpoint- czytanie samodzielnie podręcznika mi nie pomogło.
prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego
Ostatnio zmieniony 7 maja 2020, o 09:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego
Sugestia z obserwacji:
\(\displaystyle{ T(2^{2^k})=k}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ 2^{2^k}=x}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2} }\)
co da nam wzór:
\(\displaystyle{ T(x)=\frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2}}\)
\(\displaystyle{ T(2^{2^k})=k}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ 2^{2^k}=x}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2} }\)
co da nam wzór:
\(\displaystyle{ T(x)=\frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2}}\)
Ostatnio zmieniony 7 maja 2020, o 11:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.