prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
july04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego

Post autor: july04 » 7 maja 2020, o 04:08

Niech dany będzie ciąg:

\(\displaystyle{ T(n) = \begin{cases} 0 &\text{dla } n=2\\ T (\sqrt{n})+1&\text{dla }n \ge 3 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ n }\) jest postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{k}},\; k\in \mathbb{N} }\)

Mam wyznaczyć wzór jawny i udowodnić go indukcyjnie. Niestety wykładowczyni nie prowadzi ze mną żadnych zajęć od czasu koronawirusa. Z całej rekurencji dostałem 8 slajdów w powerpoint- czytanie samodzielnie podręcznika mi nie pomogło.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2020, o 09:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3962
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 386 razy

Re: prośba o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawnego

Post autor: arek1357 » 7 maja 2020, o 11:10

Sugestia z obserwacji:

\(\displaystyle{ T(2^{2^k})=k}\)

Z tego:

\(\displaystyle{ 2^{2^k}=x}\)

\(\displaystyle{ k= \frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2} }\)


co da nam wzór:

\(\displaystyle{ T(x)=\frac{\ln \ln x-\ln \ln2}{\ln 2}}\)
Ostatnio zmieniony 7 maja 2020, o 11:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ