Strona 1 z 1
Kule w pudełkach
: 3 maja 2020, o 10:12
autor: mol_ksiazkowy
Na ile różnych sposobów można umieścić 10 kul w 30 pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ?
Re: Kule w pudełkach
: 3 maja 2020, o 10:13
autor: pesel
Na zero sposobów.
Re: Kule w pudełkach
: 3 maja 2020, o 12:07
autor: Janusz Tracz
A ogólnie:
Na ile różnych sposobów można umieścić \(\displaystyle{ n}\) kul w \(\displaystyle{ k}\) pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ? To będzie chyba wyraz przy
\(\displaystyle{ n}\)-tej potędze wielomianu
\(\displaystyle{ \left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} }\) co czasem oznacza się:
\(\displaystyle{ \text{liczba rozmieszczeń}(n,k)=\left[ n\right]\left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} = \left[ n\right] \sum_{k_2+k_3+k_4+k_5=k} {n \choose k_2,k_3,k_4,k_5}x^{2k_2+3k_3+4k_4+5k_5} }\)
Re: Kule w pudełkach
: 3 maja 2020, o 13:19
autor: arek1357
Czemu przy n tej potędze?
Re: Kule w pudełkach
: 3 maja 2020, o 13:48
autor: Janusz Tracz
Bo myślę o takim rozmieszczenie \(\displaystyle{ n}\) kul w pudełkach \(\displaystyle{ p_1,p_2,...,p_k}\) jak o rozwiązaniach równania:
\(\displaystyle{ p_1+p_2+...+p_k=n}\)
w liczbach \(\displaystyle{ p_i\in \left\{ 2,3,4,5\right\} }\).