Kule w pudełkach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6007
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2499 razy
Pomógł: 666 razy

Kule w pudełkach

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 maja 2020, o 10:12

Na ile różnych sposobów można umieścić 10 kul w 30 pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1591
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 386 razy

Re: Kule w pudełkach

Post autor: pesel » 3 maja 2020, o 10:13

Na zero sposobów.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2765
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 897 razy

Re: Kule w pudełkach

Post autor: Janusz Tracz » 3 maja 2020, o 12:07

A ogólnie: Na ile różnych sposobów można umieścić \(\displaystyle{ n}\) kul w \(\displaystyle{ k}\) pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ? To będzie chyba wyraz przy \(\displaystyle{ n}\)-tej potędze wielomianu \(\displaystyle{ \left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} }\) co czasem oznacza się:

\(\displaystyle{ \text{liczba rozmieszczeń}(n,k)=\left[ n\right]\left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} = \left[ n\right] \sum_{k_2+k_3+k_4+k_5=k} {n \choose k_2,k_3,k_4,k_5}x^{2k_2+3k_3+4k_4+5k_5} }\)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3962
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 386 razy

Re: Kule w pudełkach

Post autor: arek1357 » 3 maja 2020, o 13:19

Czemu przy n tej potędze?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2765
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 897 razy

Re: Kule w pudełkach

Post autor: Janusz Tracz » 3 maja 2020, o 13:48

Bo myślę o takim rozmieszczenie \(\displaystyle{ n}\) kul w pudełkach \(\displaystyle{ p_1,p_2,...,p_k}\) jak o rozwiązaniach równania:

\(\displaystyle{ p_1+p_2+...+p_k=n}\)

w liczbach \(\displaystyle{ p_i\in \left\{ 2,3,4,5\right\} }\).

ODPOWIEDZ