Ile liczb przez 4,5 lub 6?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Mr Joker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

Ile liczb przez 4,5 lub 6?

Post autor: Mr Joker » 2 maja 2020, o 21:59

Witam, mam następujące zadania z kombinatoryki.

1. Ile jest liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,...,1000\}}\) podzielnych przez \(\displaystyle{ 4,5}\) lub \(\displaystyle{ 6}\)?
2. Znajdź liczbę układów kart w pokerze następujących typów: kolor.

Czy dobrze rozumuję zadania?
Mam takie coś:
1.
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 4}\): \(\displaystyle{ 250}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\): \(\displaystyle{ 200}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\): \(\displaystyle{ 166}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 20\ (4\cdot 5)}\): \(\displaystyle{ 50}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 24 (4\cdot 6)}\): \(\displaystyle{ 41}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 30 (5\cdot 6)}\): \(\displaystyle{ 33}\)
Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 120 (4\cdot 5\cdot 6)}\): \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ |A| = 250+200+166-50-41-33-8 = 484}\)
Czy to jest ok?

2.
\(\displaystyle{ {13 \choose 5} - 10= 1277\\
4 \cdot 1277 = 5108}\)


Czy dobrze to rozwiązałem?
Ostatnio zmieniony 2 maja 2020, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2765
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 897 razy

Re: Podzielność przez 4,5 lub 6

Post autor: Janusz Tracz » 2 maja 2020, o 22:22

\(\displaystyle{ 1)}\) Jest ok.
\(\displaystyle{ 2)}\) Na pokerze się nie znam ale jeśli pytanie sprowadza się do tego na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 5}\) kart tam aby był na nich ten sam znaczek (co zdradziecko nazywane jest kolorem) to jest ok.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18116
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Ile liczb przez 4,5 lub 6?

Post autor: a4karo » 3 maja 2020, o 02:19

Tyle że to co napisałeś w pkt 2 ciężko nazwać rozumowaniem. Po prostu napisałeś wzorek z powietrza, a czytelnikowi każesz uzasadnić, że jest on prawidłowy.

W pkt 1 też warto się na coś powołać przed napisaniem ostatniej linijki.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7585
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 226 razy
Pomógł: 2997 razy

Re: Ile liczb przez 4,5 lub 6?

Post autor: kerajs » 3 maja 2020, o 10:19

W zadaniu 1. widzę trzy błędy.
Zamiast
Mr Joker pisze:
2 maja 2020, o 21:59
a) Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 24 (4\cdot 6)}\): \(\displaystyle{ 41}\)

b) Ile podzielnych przez \(\displaystyle{ 120 (4\cdot 5\cdot 6)}\): \(\displaystyle{ 8}\)

c) \(\displaystyle{ |A| = 250+200+166-50-41-33-8 = 484}\)
Powinno być:
a) Liczb jednocześnie podzielnych przez 4 i 6 jest \(\displaystyle{ A \cap C=\lfloor \frac{1000}{12} \rfloor = 83}\)
b) Liczb jednocześnie podzielnych przez 4 i 6 i 5 jest \(\displaystyle{ A \cap B \cap C=\lfloor \frac{1000}{60} \rfloor = 16}\)
c) Pomijając błędne wartości, to ostatni składnik sumy powinien mieć przeciwny znak .

W 2. warto dopisać iż poker to także A,2,3,4,5 w tym samym kolorze, co nie dla wszystkich jest oczywiste.

Mr Joker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

Re: Ile liczb przez 4,5 lub 6?

Post autor: Mr Joker » 3 maja 2020, o 11:19

kerajs pisze:
3 maja 2020, o 10:19
W zadaniu 1. widzę trzy błędy.
Powinno być:
a) Liczb jednocześnie podzielnych przez 4 i 6 jest \(\displaystyle{ A \cap C=\lfloor \frac{1000}{12} \rfloor = 83}\)
b) Liczb jednocześnie podzielnych przez 4 i 6 i 5 jest \(\displaystyle{ A \cap B \cap C=\lfloor \frac{1000}{60} \rfloor = 16}\)
c) Pomijając błędne wartości, to ostatni składnik sumy powinien mieć przeciwny znak .
Czyli rozumiem tak?: \(\displaystyle{ 250+200+166-50-83-33+16 = 466}\)?
Ostatnio zmieniony 3 maja 2020, o 11:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?

ODPOWIEDZ