"Spacer po kracie" prostopadłościanu

[Ursus_50]

Hej, mam problem z kombinatoryką, mianowicie aby obliczyć ilość najkrótszych dróg po kracie między dwoma przekątnymi wierzchołkami, należy użyć wzoru \(\displaystyle{ {k+w \choose k} }\), gdzie k to liczba kolumn, a w to liczba wierszy.
Jak wygląda schemat działania w przypadku wyliczenia ilości najkrótszych dróg, między dwoma przekątnymi wierzchołkami prostopadłościanu?

Dzięki z góry za pomoc.

[arek1357]

Jeżeli dopuszczasz spacery po przekrojach kratowych od punktu:

\(\displaystyle{ (a,x_{1},y_{1}) \rightarrow (a,x_{2},y_{2})}\) musisz najpier policzyć ilość właśnie tychże dróg, a potem wyskakujesz o poziom wyżej...

[a4karo]

Musisz wykonać `x+y+z` kroków, przy czym `x` kroków w prawo, `y` w górę i resztę przed siebie. Na ile sposobów możesz to zrobić?

[Ursus_50]

Czyli: \(\displaystyle{ {x+y+z \choose x}\cdot {y+z \choose y} }\), pierwszy człon odpowiada za ilość możliwych przejść w osi \(\displaystyle{ X}\), a drugi za ilość możliwych przejść w osi \(\displaystyle{ Y}\). Dzięki.