Funkcja tworząca splotu ciągów

[wixy0]

Jaką postać mogą mieć ciągi, których splotowi odpowiada funkcja tworząca w postaci \(\displaystyle{ A(z) = \frac{1}{1 - z^{2}} }\) ? Podaj przykłady dwóch par takich ciągów.

Pierwszą parę uzyskałem przekształcając tę funkcję z różnicy kwadratów, czyli (1, 1, 1, ...) i (1, -1, 1, -1, ...). Nie wiem w jaki sposób mógłbym uzyskać drugi taki ciąg, który spleciony z ciągiem jedynek dawałby podaną funkcję tworzącą.

[Premislav]

Funkcja tworząca splotu ciągów to iloczyn ich funkcji tworzących. Masz już jedną parę ciągów, a inne możesz uzyskać, skalując te otrzymane ciągi tak, aby wartość bezwzględna iloczynu wyrazów była równa \(\displaystyle{ 1}\), np.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}, \ \frac{1}{2}, \ \frac{1}{2}, \ \frac{1}{2}\ldots\right), \ \left(2, \ -2, \ 2, \ -2\ldots\right)}\)