1. Każdy chory człowiek zaraża codziennie trzy nowe osoby, po czym po czterech dniach zdrowieje. W chwili "zero" jest jeden chory człowiek. Niech \(\displaystyle{ C(n)}\) oznacza liczbę chorych ludzi po \(\displaystyle{ n}\) dniach. Podać rekurencyjną definicję ciągu \(\displaystyle{ C(n)}\).
tutaj mam że \(\displaystyle{ c_0=1, c_1=4, c_2=12, c_3=58}\)? chyba, no przy 4 dniu juz sie gubie z obliczeniem i nie wiem co dalej....
2. Pojawił się nowy portal społecznościowy. Każdy nowy użytkownik tego portalu zachowuje się identycznie. Najpierw spędza \(\displaystyle{ 4}\) dni na zapoznaniu się z portalem. Po tym jest już tak zainteresowany, że na koniec każdego dnia, od czwartego dnia począwszy, zachęca do korzystania z niego skutecznie trzy nowe osoby i osoby te stają się od razu użytkownikami portalu. Na początku funkcjonowania portalu jest jeden nowy użytkownik. Znajdż zależność rekurencyjną na liczbę użytkowników na końcu \(\displaystyle{ n}\)-tego dnia funkcjonowania portalu.
tutaj natomiast mam ze \(\displaystyle{ a_1=a_2=a_3=1, a_4=4, a_5=7, \ldots a_8=19}\) i dalej rowniez sie gubie
3. Pewna cząsteczka porusza się w kierunku poziomym i w każdej sekundzie pokonuje odleglosc równą podwojonej odleglosci pokonanej w sekundzie poprzedzającej. Niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza pozycję cząstki po \(\displaystyle{ n}\) sekundach. Znalezc równanie rekurencyjne dla wyznaczenia \(\displaystyle{ a_n}\), wiedząc, ze \(\displaystyle{ a_0 = 1}\) oraz \(\displaystyle{ a_1 = 3}\). Wyznaczyc pozycje czastki po \(\displaystyle{ 5}\) sekundach. Znalezc nastepnie wzór nierekurencyjny na \(\displaystyle{ a_n}\).
tego nie wiem jak ugryzc
