Pomocy w zadaniach z rekurencji bo zaraz szlag mnie trafi..
1. Każdy chory człowiek zaraża codziennie trzy nowe osoby, po czym po czterech dniach zdrowieje. W chwili "zero" jest jeden chory człowiek. Niech \(\displaystyle{ C(n)}\) oznacza liczbę chorych ludzi po \(\displaystyle{ n}\) dniach. Podać rekurencyjną definicję ciągu \(\displaystyle{ C(n)}\).
tutaj mam że \(\displaystyle{ c_0=1, c_1=4, c_2=12, c_3=58}\)? chyba, no przy 4 dniu juz sie gubie z obliczeniem i nie wiem co dalej....
2. Pojawił się nowy portal społecznościowy. Każdy nowy użytkownik tego portalu zachowuje się identycznie. Najpierw spędza \(\displaystyle{ 4}\) dni na zapoznaniu się z portalem. Po tym jest już tak zainteresowany, że na koniec każdego dnia, od czwartego dnia począwszy, zachęca do korzystania z niego skutecznie trzy nowe osoby i osoby te stają się od razu użytkownikami portalu. Na początku funkcjonowania portalu jest jeden nowy użytkownik. Znajdż zależność rekurencyjną na liczbę użytkowników na końcu \(\displaystyle{ n}\)-tego dnia funkcjonowania portalu.
tutaj natomiast mam ze \(\displaystyle{ a_1=a_2=a_3=1, a_4=4, a_5=7, \ldots a_8=19}\) i dalej rowniez sie gubie
3. Pewna cząsteczka porusza się w kierunku poziomym i w każdej sekundzie pokonuje odleglosc równą podwojonej odleglosci pokonanej w sekundzie poprzedzającej. Niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza pozycję cząstki po \(\displaystyle{ n}\) sekundach. Znalezc równanie rekurencyjne dla wyznaczenia \(\displaystyle{ a_n}\), wiedząc, ze \(\displaystyle{ a_0 = 1}\) oraz \(\displaystyle{ a_1 = 3}\). Wyznaczyc pozycje czastki po \(\displaystyle{ 5}\) sekundach. Znalezc nastepnie wzór nierekurencyjny na \(\displaystyle{ a_n}\).
tego nie wiem jak ugryzc
Rekurencja, mat dyskretna
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
Rekurencja, mat dyskretna
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2020, o 10:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Trafić Cię może "szlag".
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Trafić Cię może "szlag".
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rekurencja, mat dyskretna
1.
Zakładam, że zarażony dnia X zaraża po trzy osoby w dniach X+1,X+2 i X+3. Dnia X+4 jest już zdrowy.
\(\displaystyle{ c_0=1, c_1=4, c_2=16, c_3=64, c_4=252, a_5=996}\)
\(\displaystyle{ c_n=4(c_{n-1}-3c_{n-5}) \ \ \text{dla} \ \ n>4}\)
2.
Tu treść także jest niejednoznaczna. Zakładam, że nowy użytkownik rejestruje się wieczorem i idzie spać. Następnie spędza \(\displaystyle{ 4}\) dni na zapoznaniu się z portalem. Po tym jest już tak zainteresowany, że na koniec każdego dnia, od czwartego dnia począwszy, zachęca do korzystania z niego skutecznie trzy nowe osoby i osoby te stają się od razu użytkownikami portalu.
\(\displaystyle{ a_0=a_1=a_2=a_3=1, a_4=4, a_5=7,a_6=10, a_7=13,a_8=25, a_9=46 }\)
\(\displaystyle{ c_n=c_{n-1}+3c_{n-4}}\)
3.
Wprowadzę ciąg odległości jaką pokonuje cząstka w n-tej sekundzie:
\(\displaystyle{ b_0=1, b_1=2, b_2=4, ..., b_n=2^n}\)
Wtedy odległość od punktu odniesienia to: \(\displaystyle{ a_n= \sum_{i=0}^{n}b_i }\)
\(\displaystyle{ a_5=1+2+4+8+16+32= \frac{2^6-1}{2-1}=63\\
\\
a_n=2^{n+1}-1}\)
Zakładam, że zarażony dnia X zaraża po trzy osoby w dniach X+1,X+2 i X+3. Dnia X+4 jest już zdrowy.
\(\displaystyle{ c_0=1, c_1=4, c_2=16, c_3=64, c_4=252, a_5=996}\)
\(\displaystyle{ c_n=4(c_{n-1}-3c_{n-5}) \ \ \text{dla} \ \ n>4}\)
2.
Tu treść także jest niejednoznaczna. Zakładam, że nowy użytkownik rejestruje się wieczorem i idzie spać. Następnie spędza \(\displaystyle{ 4}\) dni na zapoznaniu się z portalem. Po tym jest już tak zainteresowany, że na koniec każdego dnia, od czwartego dnia począwszy, zachęca do korzystania z niego skutecznie trzy nowe osoby i osoby te stają się od razu użytkownikami portalu.
\(\displaystyle{ a_0=a_1=a_2=a_3=1, a_4=4, a_5=7,a_6=10, a_7=13,a_8=25, a_9=46 }\)
\(\displaystyle{ c_n=c_{n-1}+3c_{n-4}}\)
3.
Wprowadzę ciąg odległości jaką pokonuje cząstka w n-tej sekundzie:
\(\displaystyle{ b_0=1, b_1=2, b_2=4, ..., b_n=2^n}\)
Wtedy odległość od punktu odniesienia to: \(\displaystyle{ a_n= \sum_{i=0}^{n}b_i }\)
\(\displaystyle{ a_5=1+2+4+8+16+32= \frac{2^6-1}{2-1}=63\\
\\
a_n=2^{n+1}-1}\)