Trójkąt równoboczny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
denisss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 27 sty 2020, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Trójkąt równoboczny

Post autor: denisss » 19 kwie 2020, o 18:10

Witam,
Mam takie zadanie aby znaleźć wzór na ilość wierszy w trójkącie (chodzi mi o taką piramidę), mając podaną tylko ilość "klocków".
1
2 3
Tzn. Dla tego przykładu powyżej mamy ilość = 3, i muszę mieć wzór, z którego wynika ilość wierszy czyli 2.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2948
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 979 razy

Re: Trójkąt równoboczny

Post autor: Janusz Tracz » 19 kwie 2020, o 18:19

Nie wiem co trójkąt równoboczny ma z tym wspólnego, nie wiem czy dobrze Cię rozumiem. Jeśli chodzi Ci o liczby trójkątne tak to zauważ, że:

\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=1+2+3+4+...+\text{liczba wierszy}}\)

czyli również

\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=\text{liczba wierszy}+...+4+3+2+1}\)

zatem sumując stronami równania mamy:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \text{liczba klocków} = \text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right) }\)

\(\displaystyle{ \text{liczba klocków} = \frac{\text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right)}{2} }\)

denisss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 27 sty 2020, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Trójkąt równoboczny

Post autor: denisss » 19 kwie 2020, o 18:28

Chodziło mi o wyznaczenie wzoru na ilość wierszy mając podaną liczbę klocków

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2948
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 979 razy

Re: Trójkąt równoboczny

Post autor: Janusz Tracz » 19 kwie 2020, o 18:38

W taki razie spróbuj wyznaczyć z powyższej zależności \(\displaystyle{ \text{liczba wierszy}}\) w zależności od \(\displaystyle{ \text{liczba klocków}}\). Jeśli będzie Ci łatwiej możesz oznaczać to tak \(\displaystyle{ y= \frac{x(x+1)}{2} }\). Zastanów się jak wyznaczyć z tego \(\displaystyle{ x}\)?

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1465
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 465 razy

Re: Trójkąt równoboczny

Post autor: Psiaczek » 19 kwie 2020, o 18:44

\(\displaystyle{ k= \frac{w(w+1)}{2} }\)

\(\displaystyle{ 2k=w(w+1)}\)

\(\displaystyle{ 2k=w^2+w}\)

\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=w^2+w+ \frac{1}{4} }\)

\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=(w+ \frac{1}{2})^2 }\)

pierwiastkując obie strony przy tych założeniach

\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }=w+ \frac{1}{2} }\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }- \frac{1}{2}=w }\)

dla \(\displaystyle{ k=10 }\) masz przykładowo \(\displaystyle{ w= \sqrt{20.25}- \frac{1}{2}=4 }\)

ODPOWIEDZ