Uzasadnij tożsamość metodami kombinatorycznymi:
\(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
Uzasadnij metodami kombinatorycznymi
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Uzasadnij metodami kombinatorycznymi
masz n+1 osób: n chińczyków i eskimosa:)
na ile sposobów możesz wybrać spośród nich k+1 osobową grupę?
na \(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}}\) sposobów.
Policzmy to teraz inaczej:
mamy \(\displaystyle{ {n\choose k+1}}\) grup składających się z samych chińczyków i \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) grup składających się z eskimosa i k chińczyków.
więc \(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
na ile sposobów możesz wybrać spośród nich k+1 osobową grupę?
na \(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}}\) sposobów.
Policzmy to teraz inaczej:
mamy \(\displaystyle{ {n\choose k+1}}\) grup składających się z samych chińczyków i \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) grup składających się z eskimosa i k chińczyków.
więc \(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Uzasadnij metodami kombinatorycznymi
Mógłbyś to rozpisać bardziej elementarnie?jarekp pisze:Policzmy to teraz inaczej:
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Uzasadnij metodami kombinatorycznymi
liczymy wybór k+1 grup na dwa sposoby:
pierwszy sposób to oczywiście \(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}}\)
teraz drugi sposób:
wybrane grupy możemy podzielić na dwa przypadki:
1.w grupie znajduje się eskimos i k chińczyków- tych grup jest \(\displaystyle{ {n\choose k}}\)
2.grupa składa się z samych chińczyków- takich grup jest \(\displaystyle{ {n\choose k+1}}\)
ponieważ wynik nie zależy od sposobu liczenia to \(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
pierwszy sposób to oczywiście \(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}}\)
teraz drugi sposób:
wybrane grupy możemy podzielić na dwa przypadki:
1.w grupie znajduje się eskimos i k chińczyków- tych grup jest \(\displaystyle{ {n\choose k}}\)
2.grupa składa się z samych chińczyków- takich grup jest \(\displaystyle{ {n\choose k+1}}\)
ponieważ wynik nie zależy od sposobu liczenia to \(\displaystyle{ {n\choose k} + {n\choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy