Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Gość

Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Gość »

Ze zbioru \(\displaystyle{ Z = \{ 0, 1, 2 ,3, 4, 5 \}}\) losujemy sześć cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:
(a) dowolnych liczb 6−cyfrowych.
(b) Liczb 6−cyfrowych o różnych cyfrach.
(c) Parzystych liczb 6−cyfrowych, o różnych cyfrach.
(d) Liczb 6−cyfrowych takich aby w zapisie dziesiętnym liczby występowały dokładnie dwie cyfry \(\displaystyle{ 0}\), dwie cyfry \(\displaystyle{ 3}\) i dwie cyfry \(\displaystyle{ 5}\).
(e) Ciągów 6−wyrazowych rosnących.
(f) * Ciągów 6−wyrazowych arytmetycznych.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2020, o 15:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Jan Kraszewski »

I jakie masz propozycje?

JK
Gość

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Gość »

a) \(\displaystyle{ 6^{7} }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Jan Kraszewski »

gosc pisze: 31 mar 2020, o 12:21a) \(\displaystyle{ 6^{7} }\)
Skąd ten wynik?

JK
Gość

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Gość »

Cyfra \(\displaystyle{ 6}\) z powodu ilości cyfr, które są w zbiorze, a siedem w potędze to cyfry od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 6}\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Jan Kraszewski »

Masz cyfry tylko od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 5}\). Ponadto liczba sześciocyfrowa nie może mieć na początku zera.

JK
Gość

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Gość »

Na pewno w a) \(\displaystyle{ 5\cdot 6^{5} }\)
Ostatnio zmieniony 31 mar 2020, o 22:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Jan Kraszewski »

gosc pisze: 31 mar 2020, o 17:18Na pewno w a) \(\displaystyle{ 5\cdot 6^{5} }\)
Dobrze. A co proponujesz w b) ?

JK
Gość

Re: Kombinatoryka - losowanie ze zwracaniem

Post autor: Gość »

b) \(\displaystyle{ 5 \cdot 5!}\)
c) \(\displaystyle{ 5! + 4\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=312}\)
d) \(\displaystyle{ 5\cdot {4 \choose 2}\cdot 1 =30}\)
\(\displaystyle{ 5\cdot {4 \choose 2} =30 }\)
e) \(\displaystyle{ (0,1,2,3,4,5)}\)
f) \(\displaystyle{ r=0}\); \(\displaystyle{ 6}\) ciągów
\(\displaystyle{ r=1∨r=−1}\); \(\displaystyle{ 2}\) ciągi
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2020, o 11:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ